无穷小量等价代换例题

米晏齐4495等价无穷小量lim下面x趋向无穷,式子是x的平方乘以(1 - cos1/x)用等价无穷小代换求极限 -
倪钞刮17640254585 ______[答案] 1-cosx~(x^2)/2.所以1-cos1/x~1/2(x^2).所以结果为1/2

米晏齐4495用等价无穷小量因子代换求lim x趋向于0时(x+e^2x)^ - 1/x的极限 -
倪钞刮17640254585 ______[答案] e^x-1~x, ——》e^x~x+1, ——》e^2x~2x+1, ——》limx→0 (x+e^2x)^(-1/x) =limx→0 (x+2x+1)^(-1/x) =limx→0 [(1+3x)^(1/3x)]^-3 =e^-3.

米晏齐4495求极限 等价无穷小代换问题 两个题目的比较 疑惑题1:lim(x趋0)[x - ln(1+x)]/x² 这里老师讲ln(1+x)]~x,而非=x,所以不能直接用等价无穷小代换.为什么不行呢?... -
倪钞刮17640254585 ______[答案] 第一题 等价无穷小只能在整体中的乘除可以代换 x-ln(1+x) 是加减 所以不能代换 ln(1+x)其实等于x-x^2/2+x^3/3.(-1)^(n-1)x^n/n+o(x^n).这个才是ln(1+x)真正等于的结果 第二题的道理一样 tanx-x是加减不能代换 x^2tanx中是tanx和x^2相乘所以可以代换

米晏齐4495等价无穷小的性质(等价无穷小)
倪钞刮17640254585 ______ 1、等价无穷小 首先来看看什么是无穷小: 无穷小就是以数零为极限的变量.2、确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,...

米晏齐4495关于高等数学极限的问题在求极限的运算中注意使用等价无穷小量的代换,常见的等价无穷小量代换有:当x→0时ln(1+x)~x,sinx~x,tanx~x,1 - cosx~x(平方)/2,... -
倪钞刮17640254585 ______[答案] 表示在前后是等价无穷小,在运算时可以替换 比如sinx~x 在x→0时就可以有sinx/x=x/x=1 但是在等价无穷小之间做加减运算时不能替换 x→0时(sinx-x)/x^2=(x-x)/x^2=0是不对的 而是等于-1/2 你再深入学习就会知道了 等价无穷小会使你的极限运算...

米晏齐4495有关等价无穷小证明问题!(1) 证明:当x→0时,arctanx~x(2) 若不利用等价无穷小代换,当x→+∞时,lim( arctanx/x)=0是如何算出来的? -
倪钞刮17640254585 ______[答案] 即证明 lim (arctanx)/x=1因为当x趋于0时,atctanx趋于0,x趋于0,所以可利用洛必达法则,对上下求导,则有原式=lim 1/(1+x^2)=1证毕-pi/2≤arctanx≤pi/2当x趋于正无穷时,arctanx趋于pi/21/x趋于0一个无穷小量乘以一个有...

米晏齐4495若x→0时,(1−ax2)14−1 与xsinx是等价无穷小,则a=______. -
倪钞刮17640254585 ______[答案] 当x→0时,(1−ax2) 1 4−1~− 1 4ax2, xsinx~x2 于是,根据题设有 lim x→0 (1−ax2)14 xsinx= lim x→0 −14ax2 x2=− 1 4a=1 故:a=-4

米晏齐4495关于高数极限等价无穷小的代换问题!极限lim(x - >a)g(x)In(f(x)/F(x)) 注意极限后面的式子全是包含在极限里的f(x)和F(x)是两个不同的函数 我要问的是如果f(x)等价... -
倪钞刮17640254585 ______[答案] 不可以,只有有限个函数可以这样代换的比如(x->0时,sinx和x)

米晏齐4495一道极限计算题x趋近0.(sinx - xcosx)/x^3,我用无穷小代换做等于1/2,用罗必达和麦克劳林做等于1/3,怎么回事啊用等价无穷小代换怎么做 -
倪钞刮17640254585 ______[答案] 易知,当x-->0时,该极限为0/0型. 用罗比达法则 lim(sinx-xcosx)/x³ =lim[cosx-(cosx-xsinx)]/(3x²) =lim[(1/3)(sinx/x)] =1/3

米晏齐4495微积分求极限无穷小量的等价代换 -
倪钞刮17640254585 ______ 1.xsin(1/x),x无穷小,sin(1/x)有界,趋于0 x/sinx,套公式,是1 x/cosx,x无穷小,cosx趋于1,最后趋于0 最后结果是1 2.xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x),1/x趋于0,套公式结果为1 sinx/x,sinx有界,x无穷大,结果为0 cosx/x同sinx/x,为0 最后结果是1