曲面积分为什么要投影

通水峰4891曲面积分面积 -
蔡侵卓18461935877 ______ 对面积的曲面积分 (第一类曲面积分);对坐标轴的曲面积分(第二类曲面积分);对面积的曲面积分和对坐标轴的曲面积分是可以转化的;两类曲面积分的区别在于形式上积分元素的不同,第一类曲面积分的积分元素是面积元素dS,例如:在积分曲面Σ上的对面积的曲面积分: ∫∫f(x,y,z)dS;而第二类曲面积分的积分元素是坐标平面dxdy,dydz或dxdz,例如:在积分曲面Σ上的对坐标平面的曲面积分: ∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz;

通水峰4891普通曲面积分题,想出两种方法的人可拿99分,想出三种的?
蔡侵卓18461935877 ______ 第一类曲面积分1. 投影法. 如果直接对XOY平面投影,则会得到投影为0的不利情况. 因此改为对XOZ或者YOZ平面投影,投影区域是矩形,再利用对称性化为单值函数,最后按部就班解之.2. 截面法.把圆柱面水平分割,看做质量元dm=z^2*(2pi*1)dz,再积分,直接得2pi/3.好了,我已经得到99分了,还有一分让我想会...

通水峰4891高数,对坐标的曲面积分 -
蔡侵卓18461935877 ______ ∑在来xoy面上的投影是圆周x^2+y^2=1,面积是0,所以dxdy=0,∫∫zdxdy=0.∑在yoz面上的投影是矩形区域:0≤z≤3,0≤y≤1,曲面取前侧,所以∫∫xdydz=∫(0到3)dz∫(0到1) √(1-y^源2)dy=3*π/4=3π/4.zhidao ∑在zox面上的投影是矩形区域:0≤z≤3,0≤x≤1,曲面取右侧,所以∫∫ydzdx=∫(0到3)dz∫(0到1) √(1-x^2)dx=3*π/4=3π/4.所以,原积分等于3π/2

通水峰4891曲线积分. -
蔡侵卓18461935877 ______ 这是一道第二类曲线积分的题目,此题的计算量难点在于dz方向上的函数,又是指数函数,又是反正切函数,单独这么个复合函数暴力求积分都会让人崩溃,更别说求三维曲线积分了.所以必须想办法把这个纸老虎给干掉.首先Z方向完全由x y...

通水峰4891高数积分问题一个平面平行于xoy,那么在做曲面积分时,如果把他转换到其他坐标面,那么由于投影为0,其结果肯定为零吧?这是为什么不同呢 -
蔡侵卓18461935877 ______[答案] 要理解使用条件,当一个平面平行于xoy时,就不能把他转换到其他坐标面,这一点老师在教课中都有强调,不平行时可以转换.楼主理解一下就知道了.

通水峰4891第二类曲面积分的正负
蔡侵卓18461935877 ______ 第二类曲面积分正负的判断方法,是根据投影面的法向量与z轴正半轴的夹角来决定是否添加负号的.若夹角为锐角,则不需要添加负号;若夹角为钝角,则需要添加负号;若夹角为直角,则积分为0.假定我们所讨论的曲面是光滑的,一般来讲,我们所遇到的曲面都是双侧的,曲面侧可以通过曲面上法向量的指向来定义,这种取定了法向量也就选定了侧的曲面,我们称之为有向曲面.要掌握方向的实质问题,主要根据题干进行深入研究,假如你把积分投影到X0Y面上,当规定方向与Z轴夹角为锐角的时候就是正的,钝角就是负的,直角就是0,这就是投影的本质意义.无论往哪个平面上投影,都要注意与投影面垂直的坐标轴的夹角.

通水峰4891求答疑:关于投影区域的确定今天做了400题第六套,有一道曲面积分
蔡侵卓18461935877 ______ 如果求旋转抛物面在yoz面上的投影,就是三视图中的【主视图】,那么直接令旋转抛物面中x为0是对的,正是旋转抛物面【主视轮廓线】. 但是这条投影曲线与圆柱面x^2+(y-1)^2=1根本无关. 这里求的是: 【曲面 ①x^2+(y-1)^2=1与②x^2+y^2=2z 的交线】在 yoz面上的投影. 方法是【从①与②中消去x】!

通水峰4891你好,曲面积分等于矢量积分,标量积分吗?有劳指点,谢谢 -
蔡侵卓18461935877 ______ 你说的矢量积分和标量积分是指什么?貌似这不是目前通常使用的名词吧,,,我只能猜测你的意思大致说说了.曲面积分分为两类,第一类曲面积分其积分变量是微小面元dS,这个dS同时表示微小面元的面积,是标量,因此这种曲面积分∫∫f...

通水峰4891曲面积分在工程实际中的应用 -
蔡侵卓18461935877 ______ 现在举例如下: 1.水利行业经常要进行流量计算,这样就会遇到曲面拟合和曲面积分的问题.将曲线的样条函数插值和高斯配点法扩展到曲面上来解决这一问题,并对泵站流量、效率、明渠和管道流量进行了计算.结果表明,该计算方法能够满...