三重积分截面法和投影法
雍栏泼2909十万火急~!关于三重积分截面法的问题!! -
惠沾董18273951011 ______ 二重积分的积分元素是面积,不能算体积,三重才可以.先二后一,第一步积出来的是关于z的函数,也就是关于z的积分,积分还没有完成,第二步积出来后才能表示一定的意义.先二后一,关键是确保投影面积可以用z表示出来.类似的还有x^2+y^2=z...先一后二,第一步积出来的是关于x和y的二元函数,也就是关于x和y的积分,积分还没有完成,第二步积出来后才能表示一定的意义.一次积出一个,情况类似.
雍栏泼2909我想问高数在求三重积分的一点概念理解 -
惠沾董18273951011 ______ 求三重积分通常有四种方法:投影法(也就是你说的第一种方法)、截面法、化成柱坐标法和化成球坐标法.你说的第二种方法类似截面法.截面法一般适合于平行于xoy平面的截面面积容易求得的情况,一般的积分顺序是:先求出当z为某一定值时截面的面积,面积用z的代数式表示.然后在z的取值范围里面(上下限之间)求积分.形式类似于∫sdz,其中s是用z的代数式表示的截面面积.你说的“如果求了对z的积分后,再对平行于xoy面的一个平面对区域的截面进行积分”这是不行的,如果你想用投影法,那么先对z求积分,再对物体在xoy平面上的投影积分;如果要用截面法,那么顺序是先对平行于xoy面的一个平面对区域的截面进行积分,也就是求面积,再对z求积分.
雍栏泼2909计算三重积分为什么要用投影法?用投影法有什么含义?就是不明白投影与求它有什么关系?... -
惠沾董18273951011 ______[答案] 我回答得啰嗦点吧,只是我的理解,不一定对.我觉得通俗地讲投影就是将积分域化为可计算的上下限.你想,若随便给你个由曲面围成的闭区域,比如一个四面体,是没法用于计算的[你会发现知道一个积分域的大小(比如这个四面体...
雍栏泼2909三重积分计算步骤 -
惠沾董18273951011 ______ 看定义域和被积函数,如果特殊情况,利用积分性质能简化积分
雍栏泼2909三重积分 x^2+y^2+z^2 为什么不能直接带入x^2+y^2+z^2=4 -
惠沾董18273951011 ______ 前面出现的是被积函数,它的每一重积分上下限都与积分区域有关,而后面的就是积分区域,如果用球坐标的话,x^2+y^2+z^2是可以等于r^2的,但不是2^2=4
雍栏泼2909讲一下三重积分球面坐标R的范围怎么确定 -
惠沾董18273951011 ______ 用,从坐标原点出发的射线,在另两个坐标(角度)限定的区域范围内,穿入和穿出积分区域.穿入时遇到的曲面是r的下限:假设穿入时遇到的曲面方程是r=r(♀,g),则下限就是r(♀,g).同理,穿出时遇到的曲面是r的上限.
雍栏泼2909设立体Ω由X^2+Y^2+Z^2 -
惠沾董18273951011 ______[答案] 高斯公式一般用于将第二类曲面积分化为三重积分来计算,一般不用高斯公式来计算三重积分. 既然你说你是高二,那我想高斯公式你还是以后再详细学习吧,第二类曲面积分恐怕不容易给你讲清楚. 三重积分的计算主要有四种方法,投影法(先1后2...
雍栏泼2909求证三重积分根号√(x^2+y^2+z^2)*e^ - (x^2+y^2+z^2)=2Pi -
惠沾董18273951011 ______ 积分区域是R^3?.考虑D(k)={(x,y,z): x^2+y^2+z^2在D(k)上用球坐标变换x=rsintcosu,y=rsintsinu,z=rcost 得积分为 积分(从0到2pi)du 积分(从0到pi)dt 积分(从0到k)re^(-r^2)r^2sint dr=2pi*2*积分(从0到k)r^3e^(-r^2)dr 再做变量替换r^2=v=2pi*积分(从0到k^2)ve^(-v)dv=2pi* 【-ve^(-v)|上限k^2下限0+积分(从0到k^2)e^(-v)dv】=2pi*【1-(1+k^2)e^(-k^2)】 注意到当k趋于正无穷时,(1+k^2)/e^(k^2)极限是0,因此原积分值 为2pi.
雍栏泼2909三重积分计算怎么进行投影? -
惠沾董18273951011 ______ 如果积分区域的边界曲线中的z可以容易地用x,y表示,就把区域投影到xoy平面,x,y易于用另外两个变量表示时同理投影区域只要直观判断就可以了,不一定要进行计算得出
雍栏泼2909三重积分的求法? -
惠沾董18273951011 ______[答案] 一共有三种类型(1)直角坐标计算三重积分.已知体积的x,y,z各各范围作法:1 投影到xy(或xz,yz),这时先计算z,x y 已知,用x,y 表示z.2 计算x,y,用X型,或Y型.(前面已经写过博客)(2)用柱坐标计算.有三项1 角度a2 r x...