曲面z+x2+y2
公万转2719空间曲线绕z轴旋转,求旋转曲面的方程{z=x平方 x平方 + y平方 = 1} -
韦发莺18751316256 ______[答案] 空间曲线为z+y²=1, 绕z轴旋转,则将y换成±√x²+y² 得出旋转曲面:z+x²+y²=1
公万转2719求曲面z=x^2/2+y^2垂直于直线l:(x - 1)/2=(y - 1)/2=(z - 1)/1的切平面方程 -
韦发莺18751316256 ______ 解:∵αz/αx=x,αz/αy=2y ∴曲面z=x²/2+y²在任意点(x,y,z)处切平面的法向量是(x,2y,-1) ∵此切平面垂直于直线l,且直线l的方向向量是(2,2,1) ∴向量(x,2y,-1)与向量(2,2,1)对应成比例,即取x=-2,y=-1 把x=-2,y=-1代入z=x²/2+y²,得z=3 故 所求切平面方程是2(x+2)+2(y+1)+(z-3)=0,即2x+2y+z+3=0.
公万转2719试求曲面z=1axy上被圆柱面x2+y2=a2所截下的有限部分的曲面面积(a>0). -
韦发莺18751316256 ______[答案] 由题意,曲面与柱面的交线在xoy面的投影为x2+y2=a2所 设所截的曲面为∑,则∑在xoy面的投影为 D={(x,y)|x2+y2≤a2} ∴所求曲面的面积为A= ∫∫ dS= ∫∫ D 1+zx2+zy2dxdy = ∫∫ D 1+y2a2+x2a2dxdy= 1 a ∫2π0dθ ∫a0 a2+r2rdr = π a[ 2 3(a2+r2) 3 2 ]a0=(...
公万转2719函数u=x2+y2+z2在点M(1,1,1)处沿曲面2z=x2+y2在点M处的外法线方向l的方向导数?u?l| M= - ----- -
韦发莺18751316256 ______ ∵ux= x x2+y2+z2 ,uy= y x2+y2+z2 ,uz= z x2+y2+z2 , ∴ux|M=uy|M=uz|M= 1 3 又曲面2z=x2+y2在点M处的外法向量为 (zx,zy,-1)|M=(x,y,-1)|M=(1,1,-1) ∴l的方向余弦构成的向量为: 1 3 (1,1.?1) ∴函数u在点M处的外法线方向l的方向导数 ?u ?l | M=(ux,uy,uz)|<
公万转2719计算曲面积分∫∫Sxdydz+z2dxdyx2+y2+z2,其中S是由曲面x2+y2=R2及z=R,z= - R(R>0)所围成立体表面的外侧. -
韦发莺18751316256 ______[答案] 设∑1为S的侧面,方向向外,在yOz面的投影为: D={(y,z)|-R≤y≤R,-R≤z≤R}, ∑2为S的上底面,方向与z轴方向一致, ∑3为S的下底面,方程与z轴负向一致, 则: ∬ S xdydz+z2dxdy x2+y2+z2 = ∬ ∑1 xdydz+z2dxdy x2+y2+z2+ ∬ ∑2 xdydz+z2dxdy x...
公万转2719∫∫∫Ω(x2+y2+z)dv,其中Ω是由曲线y2=2zx=0绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4所围城的立体 -
韦发莺18751316256 ______ ∵Ω是由曲线 y2=2z x=0 绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4所围城的立体 根据旋转曲面方程可知:区域Ω即为抛物面:x2+y2=2z与平面:z=4s所围成的闭区域. 引入柱面坐标有:xrcosθ;y=rsinθ;z=z;显然可知;θ,z的取值范围分别为:θ∈[0,2π];z...
公万转2719高等数学里面的求曲面的切向量问题 例如曲面,z=1+x+y,这个曲面,其中z为x和y的函数,我有两种求法,一高等数学里面的求曲面的切向量问题例如曲面,... -
韦发莺18751316256 ______[答案] 纠正你的两处错误: 1、曲面只有法向量,没有切向量; 2、你的第二种方法实际是对的,第一种方法是错的. 曲面的法向量有两种情况: ①曲面由方程F(x,y,z)=0给出,则法向量n=(Fx,Fy,Fz) ②曲面由方程z=f(x,y) 给出,则法向量n=(fx,fy,-1) 你有问题...
公万转2719计算第二型曲面积分:∬Sy(x - z)dydz+x(z - y)dxdy,其中S为锥面z=x2+y2被平面z=1,z=2所截得部分的外侧. -
韦发莺18751316256 ______[答案] 补充平面∑1:z=1(x2+y2≤1)取下侧,补充平面∑2:z=2(x2+y2≤4)取上侧,设S+∑1+∑2所围成的立体区域为Ω,∑1在xoy面的投影为D1,∑2在xoy面的投影为D2,则由高斯公式和第二类曲面积分的计算,得∬Sy(x−z)dydz+...
公万转2719设s为球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面积分∫∫(x+y+z+1)ds的值 答案是4∏ -
韦发莺18751316256 ______[答案] 根据球面的对称性,所以对关于x,y,z的奇函数的积分为0 所以∫∫xdS=∫∫ydS=∫∫zdS=0 所以 原积分=∫∫(x+y+z+1)dS=∫∫dS=球面的表面积=4π
公万转2719求曲面e^z - z+ln(x+y)=1在点( - 1,2,0)处的切平面方程. -
韦发莺18751316256 ______[答案] 曲面e^z-z+ln(x+y)=1在点(-1,2 ,0)处的法向量n=(1,1,0)(求法,曲面一般方程分别对xyz求该点处偏导) 所以知道切平面的法向量和面上一点,利用点法式, 切平面为:1*(x+1)+1*(y-2)+0*z== 即:x+y-1=0