有界函数经典例题

鲍之詹3937一道函数有界性证明题 -
怀明厕17052744822 ______ lim x->∞ f(x)存在是指lim x->+∞ f(x)跟lim x->-∞ f(x)都存在且≠∞吗?如果只是指lim x->+∞ f(x)存在,那f(x)=e^(-x)无界如果是指两边都有界,那么:简单的说,因为lim x->...

鲍之詹3937证明下列函数是有界函数 -
怀明厕17052744822 ______ y=x^2/(1+x^2)=(x^2+1-1)/(x^2+1)=1-1/(x^2+1) 由于x^2+1≥1,所以1/(x^2+1)≤1 故0<y=1-1/(x^2+1)≤1 因此是有界函数 y=x/(1+x^2) 1/y=x+1/x 当x>0时1/y≥2 当x<0时1/y≤-2 故-1/2≤y≤1/2 故是有界函数

鲍之詹3937如何证明一个函数有界,最好举个例子,有详细的解题过程. -
怀明厕17052744822 ______ (-1)^n 这个函数取值是-1和+1交替,取值得绝对值是小于等于1的 所以是有界函数.但是没有极限.

鲍之詹3937高数题:①证明,如果函数f(x )当x →X0时极限存在,则f (x )在X0处的某一领域内有界 -
怀明厕17052744822 ______ 证明过程如下图: 扩展资料 证明函数有界的方法: 利用函数连续性,直接将趋向值带入函数自变量中,此时要要求分母不能为0. 当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,因式分解,通过约分使分母不会为零.若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除. 如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方.(通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小) 采用洛必达法则求极限,当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达,其他形式也可以通过变换成此形式.符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导.

鲍之詹3937高数题,求解,有界函数? -
怀明厕17052744822 ______ 上下同乘1/x²,f(x)在±∞的极限值为0,所以有界

鲍之詹3937有界函数 和无界函数(两题) -
怀明厕17052744822 ______ ＂有界函数:就是无论 x 取X区间里的任何一个数 y的值 都在 M 范围内 那就称 f(x) 在X中有界 无界则反之..＂定义错了,应该是集合的上界:对于有序集合A(可能是全序集,也可能是...

鲍之詹3937arctan x是不是有界函数? -
怀明厕17052744822 ______[答案] 如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立,其中M是一个与x无关的常数,那么我们就称f(x)在区间I有界,否则便称无界. 注意:一个函数,如果在其整个定义域内有界,则称为有界函数 例题:函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的. |arctan x| 0-90...

鲍之詹3937是否存在两个无界函数使得它们的乘积为有界函数?(乘积指两函数的复合)如果存在请举出一例,如果不存在,请说明理由这是大学微积分的一道题 -
怀明厕17052744822 ______[答案] f(x) = 1/x (x>0) 无界 g(x) = x² + 1 (x>0) 无界 但f(g(x))在(0,+∞)上有界

鲍之詹3937什么叫做函数的有界性,能不能举一个例子?如题 -
怀明厕17052744822 ______[答案] 有界性大致就是函数值有一个确定范围的意思. 一般来说,连续函数在闭区间具有有界性. 例如: y=x+1在[1,2]上有最小值2,最大值3,所以说它的函数值在2和3之间变化,是有界的,所以具有有界性.