正交系和正交基

厉哲种4313函数空间常用的正交基底有哪些 -
邹唐雄18689905277 ______ 最常见的(1, x , x^2, x^3..........) 如果不是这种基也可采用正交化方法将其化为正交基

厉哲种4313为什么Rn上的平方可积函数空间是无穷维的?书上只是提到,它是无穷维的,并没有证明.而且同时有定理仅表明它的标准正交基是至多可列(有限或可列). -
邹唐雄18689905277 ______[答案] 因为首先Rn上的平方可积函数的全体按照通常的Lebesgue积分所定义的内积成一个Hilbert空间,另一方面,平方可积的一... 而这个子空间显然是无穷维的(这可以先在连续函数的空间上找一组规范正交系,就是你说的标准正交基,然后用Стеклов定...

厉哲种4313任何向量都可以用标准正交基表示吗 -
邹唐雄18689905277 ______ 如果是实对称矩阵,那么它的不同特征值的特征向量必然正交.此时就不需要正交化了,只是单位化即可. 特征向量(本征向量)是一个非退化的向量,其方向在该变换下不变.该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值).一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述.特征空间是相同特征值的特征向量的集合.“特征”一词来自德语的eigen.1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词,更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词.eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”.这显示了特征值对于定义特定的线性变换有多重要.

厉哲种4313线性代数向量空间中的坐标必须是相对于规范正交基来说的吗? -
邹唐雄18689905277 ______[答案] 坐标是相对于基的一个概念,给定线性空间空间的基之后就可以讨论坐标,这组基未必要是正交的 正交基是内积空间里特殊的基,如果没有内积的话根本谈不上正交基,但是一般的线性空间里并没有内积的概念,照样可以讨论基和坐标

厉哲种4313啥是三角函数系的正交性啊
邹唐雄18689905277 ______ 所谓三角函数系{1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,……,cosnx,sinnx,……} -------------- ⑴ 在区间[-π,π]上正交,就是指在三角函数系⑴中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0,即 ∫[-π->π]cosnxdx=0 ∫[-π->π]sinnxdx=0 ∫[-π->π]sinkxcosnxdx=0 ∫[-π->π]coskxcosnxdx=0 ∫[-π->π]sinkxsinnxdx=0 (k,n=1,2,3.....,k≠n) 基函数正交我也不知道是什么意思....

厉哲种4313高等代数问题求教高等代数习题求教设V为n维欧式空间,试证明从V的一个标准正交基(I)到基(II)间的过渡矩阵为正交矩阵,那么基(II)也是一个标准正... -
邹唐雄18689905277 ______[答案] 标准正交基(I): E=[e_1,e_2,...,e_n] 基(II): F=[f_1,f_2,...,f_n] 过渡阵Q形式上满足[f_1,f_2,...,f_n]=[e_1,e_2,...,e_n]Q, 简记成E = F*Q 那么 I=E^T*E => I=Q^TF^TFQ => F^TF=QQ^T=I, 所以F也是标准正交基 这里E^TE和F^TF只是形式运算, 可以理...

厉哲种4313什么是正交的完备性 -
邹唐雄18689905277 ______ 在线性空间中就是指构成这个空间的基是相互正交的,即这个空间中所有的向量都可以由这组基线性表出,而且这些基又相互正交.正交也就是在三维空间中垂直的意思. 拓展开,在许多更具体的问题中都是这样.例如,函数集合的标准正交基是:sin(NX),cos(NX),N取整数.这样就可以说这组函数是完备正交的.因为任何一个函数都可以由他们通过线性叠加而构成,傅立叶级数以及傅立叶变换就是以此研究的.并且他们相互垂直,也就是他们中任何两个不同的函数在一个周期中对这两个函数的乘积的积分都为零,相同的函数结果为1. 在几何空间中,三维空间,就是长宽高,三个方向相互垂直,并且可以表示其中的任何一个点(也就是向量).

厉哲种4313什么是矩阵的奇异值分解? -
邹唐雄18689905277 ______[答案] 奇异值矩阵分解 奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解,在信号处理、统计学等领域有重要应用. 定义:设A为m*n阶... 例如非零奇异值的数目(S的阶数)和A的秩相同,一旦秩r确定,那么U的前r列构成了A的列向量空间的正交基. 关于奇异值...