求基1到基2的过渡矩阵
暨湛步956高等代数问题求教高等代数习题求教设V为n维欧式空间,试证明从V的一个标准正交基(I)到基(II)间的过渡矩阵为正交矩阵,那么基(II)也是一个标准正... -
干金溥19499791940 ______[答案] 标准正交基(I): E=[e_1,e_2,...,e_n] 基(II): F=[f_1,f_2,...,f_n] 过渡阵Q形式上满足[f_1,f_2,...,f_n]=[e_1,e_2,...,e_n]Q, 简记成E = F*Q 那么 I=E^T*E => I=Q^TF^TFQ => F^TF=QQ^T=I, 所以F也是标准正交基 这里E^TE和F^TF只是形式运算, 可以理...
暨湛步956看图请问由此变换在基1下的矩阵怎样求得到另一个基的过渡矩阵 -
干金溥19499791940 ______ [1+x,2x+x^2,3-x^2] = [1,x,x^2] C 把1+x,2x+x^2,3-x^2分别表示成1,x,x^2的线性组合,把系数放到矩阵C里就行了
暨湛步956线性空间的任意基到自身的过渡矩阵是 -
干金溥19499791940 ______ 线性空间中某两组基下的矩阵一定相似,也就是矩阵A与矩阵B相似.相似矩阵具有相同的特征值,所以 1,-2 也是矩阵B的特征值.又因为一个矩阵的所有特征值之和就是它的迹,也就是该矩阵所有对角元之和,所以由矩阵B的对角元之和为5知 它的所有特征值之和为5,因此另外一个特征值为6. 即3阶矩阵B的全部特征值为 1,-2,6.
暨湛步956线性代数过渡矩阵老师,您好!请问求过渡矩阵时,如果基中每个向量的维数和基中向量个数不一样时,那如何求过渡矩阵呢? -
干金溥19499791940 ______[答案] 这是不可能的.n维向量空间的一组基中每个基向量都是n维向量,且正好有n个基向量. 定理:有限维向量空间每组基包含的基向量个数必相等(等于维数).
暨湛步956由基1,x,x^2到基7,6+x, - 6+5x+x^2的过渡矩阵 -
干金溥19499791940 ______ {7,6+x,-6+5x+x^2} = {7,0,0; 6,1,0; -6,5,1} {1,x,x^2} 所以,由基1,x,x^2到基7,6+x,-6+5x+x^2的过渡矩阵就是 A = {7,0,0; 6,1,0; -6,5,1} 如果是求由基7,6+x,-6+5x+x^2到基1,x,x^2的过渡矩阵,那么对A求逆,即 {A^-1}{7,6+x,-6+5x+x^2} = {1,x,x^2}
暨湛步956设二维欧式空间V的一组基为α1,α2,其度量矩阵(5,4 / 4,5),求V的标准正交基到α1,α2的过渡矩阵 -
干金溥19499791940 ______[答案] 设V的正交基b1,b2 到 a1,a2 的过渡矩阵为 k11 k12 k21 k22 则有 a1=k11b1+k12b2 a2 = k21b1+k22b2 再由度量矩阵得 5 = (a1,a1) = k11^2+k12^2 4 = (a1,a2) = k11k21 + k12k22 5 = (a2,a2) = k21^2 + k22^2 可得过渡矩阵为 1 2 2 1
暨湛步956已知a1,a2,a3是R3的基,a=a1+a2+a3,求由基a1,a2,a3,到基a1+a2,a2+a3,a3+a1的过度矩阵,并求a在新基下的坐标 -
干金溥19499791940 ______[答案] (a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3) PP = 1 0 11 1 00 1 1P 即为所求过渡矩阵.由 a=a1+a2+a31 0 1 11 1 0 10 1 1 1r2-r11 0 1 10 1 -1 00 1 1 1r3-r21 0 1 10 1 -1 00 0 2 1r3*(1/2),r1-r3,r2+r31 0 0 1/20 1 0 1/20 0 ...
暨湛步956一个非零向量,在一个线性空间的两个基下坐标相同,求这个向量,请问做题思路是什么? -
干金溥19499791940 ______[答案] 基:(i)(a1,a2,a3,a4) (ii) (b1,b2,b3,b4) 假设存在,设为(x1,x2,x3,x4)^T 则(a1,a2,a3,a4)(x1,x2,x3,x4)^T=(b1,b2,b3,b4)(x1,x2,x3,x4)^T 而(b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)C ,其中C为基(i)到基(ii)的过渡矩阵 那么有 (x1,x2,x3,x4)^T...
暨湛步956如何证明过渡矩阵可逆呢 -
干金溥19499791940 ______ 过渡矩阵是线性空间一个基到另一个基的转换矩阵 即有 (a1,...,an) = (b1,...,bn)P 因为 b1,...,bn 线性无关, 所以 r(P) = r(a1,...,an) = n 故 P 是可逆矩阵.
暨湛步956向量β=(a,b)'在基ε1=(1,1)',ε2= (0,1)'下的坐标是(a,b),求基ε1,ε2到基α1,α2的过渡矩阵,β在基α1,α2的坐标. -
干金溥19499791940 ______[答案] α1 = ε1 - ε2 α2 = ε2 则过渡矩阵 为 (1,-1;0,1) 则β=a*ε1 +b*ε2 = a * α1 + (a+b)*α2