基a到基b的过渡矩阵写法
段慧林3152线性空间的任意基到自身的过渡矩阵是 -
崔乖琳18715609552 ______ 线性空间中某两组基下的矩阵一定相似,也就是矩阵A与矩阵B相似.相似矩阵具有相同的特征值,所以 1,-2 也是矩阵B的特征值.又因为一个矩阵的所有特征值之和就是它的迹,也就是该矩阵所有对角元之和,所以由矩阵B的对角元之和为5知 它的所有特征值之和为5,因此另外一个特征值为6. 即3阶矩阵B的全部特征值为 1,-2,6.
段慧林3152由基1,x,x^2到基7,6+x, - 6+5x+x^2的过渡矩阵 -
崔乖琳18715609552 ______[答案] {7,6+x,-6+5x+x^2} = {7,0,0; 6,1,0; -6,5,1} {1,x,x^2} 所以,由基1,x,x^2到基7,6+x,-6+5x+x^2的过渡矩阵就是 A = {7,0,0; 6,1,0; -6,5,1} 如果是求由基7,6+x,-6+5x+x^2到基1,x,x^2的过渡矩阵,那么对A求逆,即 {A^-1}{7,6+x,-6+5x+x^2} = {1,x,x^2}
段慧林3152有关过渡矩阵的一个简单问题.即:AX=B,则X即为A到B的过度矩阵.换句话说,就是求个解. -
崔乖琳18715609552 ______[答案] 若基A,B已知,就是求X 对 (A,B),用初等行变换化为 (E,X) X即为所求 A^-1B
段慧林3152由基1,x,x^2到基7,6+x, - 6+5x+x^2的过渡矩阵 -
崔乖琳18715609552 ______ {7,6+x,-6+5x+x^2} = {7,0,0; 6,1,0; -6,5,1} {1,x,x^2} 所以,由基1,x,x^2到基7,6+x,-6+5x+x^2的过渡矩阵就是 A = {7,0,0; 6,1,0; -6,5,1} 如果是求由基7,6+x,-6+5x+x^2到基1,x,x^2的过渡矩阵,那么对A求逆,即 {A^-1}{7,6+x,-6+5x+x^2} = {1,x,x^2}
段慧林3152过渡矩阵与坐标变换公式有何不同? -
崔乖琳18715609552 ______[答案] 在n维向量空间中,取定一组基a1,a2,...,an(也就是在空间中取定了一个坐标系)后,向量空间中的每个向量就可以用这组基来表示,换个说法,就是每个向量在这组坐标系下就有了一组坐标.如果我取定另外一组基b1,b2,...,bn,则向量空间中的每个...
段慧林3152求基a1,a2,a3到基a2,a3,a1的过度矩阵.. -
崔乖琳18715609552 ______[答案] (a2,a3,a1)=(a1,a2,a3)P P = 0 0 1 1 0 0 0 1 0
段慧林3152在向量空间R3中,从基α1,α2,α3到基β1,β2,β3的过渡矩阵为C=101012112,而向量ξ在基β1,β2,β3下的坐标为(1,1,1)T,则ξ在基α1,α2,α3下的坐标为______. -
崔乖琳18715609552 ______[答案] 在三维向量空间中, (β1,β2,β3)=(α1,α2,α3) 101012112, 而(ξ1,ξ2,ξ3)=(β1,β2,β3) 111, (ξ1,ξ2,ξ3)=(α1,α2,α3) 101012112 解此题时,可以根据题目给的条件写出相应的式子,最后即可得出ξ在基α1,α2,α3下的坐标.本题考点:过渡矩阵的求...
段慧林3152线性代数第二版 陈维新 设ε1,ε2,...,εn为线性空间V的一组基,求这个基到基 ε2,...,εn,ε1的过渡矩阵设ε1,ε2,...,εn为线性空间V的一组基,求这个基到基 ε2,...,εn,... -
崔乖琳18715609552 ______[答案] 解:因为 (ε2,...,εn,ε1)=(ε1,ε2,...,εn)A A = 0 0 0 ... 0 1 1 0 0 ... 0 0 0 1 0 ... 0 0 ... ... 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 ... 1 0 所以 ε1,ε2,...,εn 到 ε2,...,εn,ε1 的过渡矩阵为A.
段慧林3152过渡矩阵与坐标变换公式有何不同? -
崔乖琳18715609552 ______ 联系两个基之间的变换关系的矩阵称为过渡矩阵,该变换关系公式称为基变换公式. 同时这个过渡矩阵也联系这两个基之下的向量坐标之间的变换关系(X=CY),这公式称为坐标变换公式. 具体公式见《线性代数》课本
段慧林3152如何证明过渡矩阵是可逆的 -
崔乖琳18715609552 ______[答案] 过渡矩阵是线性空间一个基到另一个基的转换矩阵 即有 (a1,...,an) = (b1,...,bn)P 因为 b1,...,bn 线性无关, 所以 r(P) = r(a1,...,an) = n 故 P 是可逆矩阵.