两组基之间的过渡矩阵例题

毛昨傅2591设〔a1 a2 a3〕是v的一个基求这个基到〔a2 an a1〕的过渡矩阵 -
牧受德19651925261 ______[答案] 一个是 a1,a2,a3 一个是 a2,a3,a1 ? (a2,a3,a1) = (a1,a2,a3) K K = 0 0 1 1 0 0 0 1 0

毛昨傅2591由基1,x,x^2到基7,6+x, - 6+5x+x^2的过渡矩阵 -
牧受德19651925261 ______ {7,6+x,-6+5x+x^2} = {7,0,0; 6,1,0; -6,5,1} {1,x,x^2} 所以,由基1,x,x^2到基7,6+x,-6+5x+x^2的过渡矩阵就是 A = {7,0,0; 6,1,0; -6,5,1} 如果是求由基7,6+x,-6+5x+x^2到基1,x,x^2的过渡矩阵,那么对A求逆,即 {A^-1}{7,6+x,-6+5x+x^2} = {1,x,x^2}

毛昨傅2591设α1,α2,α3与β1,β2,β3都是三维向量空间V的基,且β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1+α2+α3,则矩阵P=1 1 11 0 10 0 1是α1,α2,α3到( )的过渡矩阵 -
牧受德19651925261 ______[答案] 填 β2,β1,β3 这是因为 (β2,β1,β3) = (α1,α2,α3)P

毛昨傅2591设二维欧式空间V的一组基为α1,α2,其度量矩阵(5,4 / 4,5),求V的标准正交基到α1,α2的过渡矩阵 -
牧受德19651925261 ______[答案] 设V的正交基b1,b2 到 a1,a2 的过渡矩阵为 k11 k12 k21 k22 则有 a1=k11b1+k12b2 a2 = k21b1+k22b2 再由度量矩阵得 5 = (a1,a1) = k11^2+k12^2 4 = (a1,a2) = k11k21 + k12k22 5 = (a2,a2) = k21^2 + k22^2 可得过渡矩阵为 1 2 2 1

毛昨傅2591证明a1,a2,...an和b1,b2,...bn是V的两组标准正交基的充要条件是他们的过渡矩阵是正交矩阵 -
牧受德19651925261 ______[答案] 一方面,若aibj=0(i/=j);1(i=j) 则为标准正交基,则其过渡矩阵为正交矩阵 另一方面,过渡矩阵为正交矩阵,如果不是标准正交基,那么必然可以表示出来啊 再证明,k1a1+k2a2+……+knan=0前面系数k1,k2...kn都为0才行,就好了~

毛昨傅2591线性代数中 - 向量空间部分求过渡矩阵;对于R²的基a1,a2,到基b1,b2的过渡矩阵为什么一定是(b1,b2)=(a1,a2)C,其中C为过渡矩阵;为什么不可以是... -
牧受德19651925261 ______[答案] 考虑一般的线性空间V,从{e_i}到{f_i}的过渡矩阵C由[f_1,f_2,...]=[e_1,e_2,...]C来确定这里数量矩阵C只能做右乘,表示对{e_i}进行线性组合,然而对于一般的向量而言C[e_1,e_2,...]这个运算没有意义,你考虑R^n空间的时...

毛昨傅2591有限维F - 空间中任意两组基之间的过渡矩阵都是可逆矩阵. - 上学吧普...
牧受德19651925261 ______ 假设有2组基分别为A,B.由基A到基B可以表示为B=AP,过渡矩阵P=A^-1B.

毛昨傅2591高等代数问题求教高等代数习题求教设V为n维欧式空间,试证明从V的一个标准正交基(I)到基(II)间的过渡矩阵为正交矩阵,那么基(II)也是一个标准正... -
牧受德19651925261 ______[答案] 标准正交基(I): E=[e_1,e_2,...,e_n] 基(II): F=[f_1,f_2,...,f_n] 过渡阵Q形式上满足[f_1,f_2,...,f_n]=[e_1,e_2,...,e_n]Q, 简记成E = F*Q 那么 I=E^T*E => I=Q^TF^TFQ => F^TF=QQ^T=I, 所以F也是标准正交基 这里E^TE和F^TF只是形式运算, 可以理...