满秩矩阵的标准型是什么

康翟司1806线性代数中矩阵初等行变换时什么时候应化为阶梯形,什么时候化为最简形矩阵? 什么是标准型? -
滕奋嵇18113537401 ______ 矩阵为了求逆矩阵需要化为最简形矩阵,例如(A,E)=(E,A-1)等.阶梯形一般是为了求矩阵的秩. 矩阵的标准形一般有3种: 1.梯矩阵 2.行简化梯矩阵(或称为行最简形) 3.等价标准形

康翟司1806关于满秩矩阵 -
滕奋嵇18113537401 ______ 如要构造一个行满秩但不是列满秩的矩阵 1.显然这个矩阵的秩等于行数(行满秩) 2.已知矩阵的秩无法大于行数or列数 并且根据要求,这个矩阵的秩不等于列数(否则列满秩) 因此矩阵的秩只能小于列数 比如楼上构造的的这个矩阵 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 这个矩阵的秩是3 行数是3 列数是4 列数4大于秩3 因此这个构造的矩阵是我们所要构造的矩阵

康翟司1806请问,如何快速判断矩阵满秩?如果知道某个n*n满秩矩阵,可否将此扩展成另外一个2n*2n的满秩矩阵? -
滕奋嵇18113537401 ______[答案] 矩阵满秩有很多等价条件, 要根据题目的已知条件来用 A满秩 |A| ≠ 0 A可逆 (又非奇异) A的列(行)向量组线性无关 R(A)=n AX=0 仅有零解 A的特征值都不等于0. A可表示成初等矩阵的乘积 A的等价标准形是单位矩阵 若A满秩, 则 A 0 0 A 是2n*2...

康翟司1806什么 满轶矩阵 -
滕奋嵇18113537401 ______ 满秩矩阵: 设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则称A为满秩矩阵. 满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件. 矩阵的秩: 用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩, 记为r(A). 根据这个定义, 矩阵的秩可以通过初等行变换求得.需要注意的是, 矩阵的阶梯形并不是唯一的, 但是阶梯形中非零行的个数总是一致的.

康翟司1806什么是一个矩阵的满秩分解,怎么求
滕奋嵇18113537401 ______ 如果A是mxn的矩阵,rank(A)=r. 可以把A分解成mxr的满秩矩阵X和rxn的满秩矩阵Y的乘积,即A=XY且rank(X)=rank(Y)=rank(A)=r,这样的分解就叫满秩分解,当然当r>0时满秩分解不唯一. 一般来讲用Gauss消去法就能给出满秩分解,线性代数里面相抵标准型总会算的吧 A=P*diag{I_r,0}*Q 取P的前r列和Q的前r行即可.

康翟司1806矩阵满秩 -
滕奋嵇18113537401 ______ 你仔细去看一下,矩阵的秩是怎样定义的就明白了.矩阵A中如果存在一个r阶子式不等于0,而所有的r+1阶子式(如果存在的话)全等于0,则规定A的秩R(A)=r.n阶方阵A满秩,就是A的秩为n,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式,即其本身,所以|A|≠0.

康翟司1806是不是所有的矩阵都可化为标准型,矩阵不一定是可逆的?? -
滕奋嵇18113537401 ______ 是所有的矩阵都可化为标准型,这里的标准型是指的矩阵的等价标准型. 设矩阵A的秩为R(A)=r,则A一定可化为等价标准型 Er O O O

康翟司1806什么叫做行满秩矩阵,什么叫做列满秩矩阵,他们俩的区别是什么? -
滕奋嵇18113537401 ______[答案] 行满秩矩阵就是行向量线性无关 列满秩矩阵就是列向量线性无关 一个矩阵的行秩等于列秩, 所以如果是方阵, 行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的.

康翟司1806满矩阵是什么意思?是每个元素都非零吗?还是多少比例以上的都非零…… -
滕奋嵇18113537401 ______ 满矩阵是指可逆矩阵,也就是非奇异矩阵,是行列式不等于零的矩阵,给点分把