特征值和特征向量例题

欧肤骆2172求矩阵【3 - 1】的特征值和特征向量 - 1 3 -
庄元闹19611252731 ______[答案] |3-λ -1 -1 3-λ|=0 λ²-6λ+9-1=0 λ²-6λ+8=0 (λ-2)(λ-4)=0 λ=2或λ=4 1.λ=2 (1 -1 -1 1) 等价于 (1 -1 0 0) x1-x2=0 特征向量为 p1=(1,1)T, λ=2所对应的所有特征向量为c1p1,c1≠0 2.λ=4 (-1 -1 -1 -1) 等价于 (1 1 0 0) x1+x2=0 特征向量为 p2=(1,-1)T, λ=4所...

欧肤骆2172求矩阵的特征值与特征向量求矩阵A= 1 22 1的特征值与特征向量 -
庄元闹19611252731 ______[答案] 求特征值:根据|λE-A|=0,解得λ1=3,λ2=-1; 求属于某个特征值的特征向量:根据(λi*E-A)*X=O,将相应的特征值代入求解方程组即可 原理最重要,可以参考线性代数相关章节.

欧肤骆2172一道大学线性代数题,特征值与特征向量α,β分别为实对称矩阵A的两个不同特征值λ₁,λ₂ 所对应的特征向量,则α与β的内积=0 为什么? 求过程,最好写纸上... -
庄元闹19611252731 ______[答案] Aα=λ1α => β^TAα=λ1β^Tα Aβ=λ2β => α^TAβ=λ2α^Tβ => β^TAα=λ2β^Tα 所以(λ1-λ2)β^Tα=0

欧肤骆2172求矩阵A=−211020−413的特征值和特征向量. -
庄元闹19611252731 ______[答案] |λE−A|= .λ+2−1−10λ−204−1λ−3.=(λ−2) .λ+2−14λ−3.=(λ−2)2(λ+1) 所以A的特征根为λ1=λ2=2,λ3=-1 ①当λ=2时:(λE−A)= 4−1−10004−1−1→ 4−1−1000000,取x2、x3为自由变量,即 直接根据A的特征方程|λE-A|=0即可求出A的特...

欧肤骆2172这是书上例题的一道求矩阵的全部特征值和特征向量的题,但我不懂的是求基础解系的部分:书上的例子算出A的特征值为γ1=1,γ2=γ3=2,γ1的部分能看懂,... -
庄元闹19611252731 ______[答案] 不好意思,这两天有事没上网. 齐次线性方程组的基础解系不是唯一的,两个基础解系都对 只要满足: 是Ax=0 的解 线性无关 个数为 n-r(A) 则都是基础解系

欧肤骆2172二阶矩阵的特征值和特征向量的求法求[2 32 1]的特征值及其对应的特征向量 -
庄元闹19611252731 ______[答案] |A-xE| = 2-x 3 2 1-x =(2-x)(1-x)-6 =x^2-3x-4 =(x+1)(x-4) 所以特征值是-1,4 -1对应的特征向量: (A+E)x=0的系数矩阵为 3 3 2 2 基础解系为[-1 1]', 所以-1对应的特征向量为[-1 1]' 4对应的特征向量: (A-4E)x=0的系数矩阵为 -2 3 2 -3 基础解系为[3 2]'...

欧肤骆2172矩阵的特征值与特征向量问题这是一个考研题,答案一定没错.但我不理解.3阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3= - 2,α1=(1, - 1,1)T是A的对应特征值1的特征向量,... -
庄元闹19611252731 ______[答案] 如果A是实对称矩阵就好做了,这样可以通过不同特征值对应的特征向量正交求出另外两个特征向量(一定可以求出两个,因为A是实对称矩阵).但这里有个问题,求出的这两个特征向量怎么对应A的两个特征值呢(有两种情况),由于缺乏条件不...

欧肤骆2172矩阵特征值和特征向量问题例如矩阵1 2 1 他的特征值为3, - 1, - 1.当λ= - 1 - 2 - 3 0 时,矩阵秩为2,对应的特征向量个0 0 3 数就是一个,问一下特征向量个数和重... -
庄元闹19611252731 ______[答案] 这个你的矩阵打得相当抽象啊.矩阵特征向量的个数和根的个数有关,但和特征值的重根数没关系,一时不好举例,线性代数的书上应该有例题.比如你这个题,λ=-1 是两重根,对应的特征方程恰好是秩为2,也就是只有一个自由变量,...

欧肤骆2172求特征值和特征向量三阶矩阵数值皆为1,一行(1 1 1)二行(1 1 1)三行(1 1 1)按(λE - A)x=0 求特征值分别为2,2, - 1按(A - λE)x=0 求特征值分别为0,0,... -
庄元闹19611252731 ______[答案] 正确答案:特征值分别为0,0,3 很明显的,这个矩阵的秩

欧肤骆2172特征值与特征向量证明题 -
庄元闹19611252731 ______ 1)ξ1,ξ2都是A的对应于特征值λ的特征向量, 所以Aξ1=λξ1,Aξ2=λξ2, Akξ1=λkξ1(k≠0) A(ξ1+ξ2)=λ(ξ1+ξ2) 所以kξ1(k≠0)和ξ1+ξ2仍然是A的对应于特征值λ的特征向量. 2)设ξ1+ξ2是A的特征向量 则存在 λ使得 A(ξ1+ξ2)=λ(ξ1+ξ2) 又ξ1,ξ2分别是A...