矩阵正交化公式

苏晏鸣2494矩阵的3个特征值两个相同时怎么正交化 -
钮春委15862758822 ______ 所谓特征值,就是: 如果xa=Aa,那么x就是矩阵A的一个特征值,a就是对应的特征向量. 所谓两个矩阵相似,就是: 如果A=P^(-1)BP,其中P为可逆阵,那么矩阵A和矩阵B就相似. 下面解释为什么相似矩阵有相同的特征值. 如果x是矩阵A的特征值,那么有...

苏晏鸣2494施密特正交化为什么还要单位化?谢谢大家! -
钮春委15862758822 ______ 施密特正交化是将线性无关向量构造标准正交向量,如果题目有要求就需要单位化,单位化的目的是为了得出正交阵(正交阵的列向量组是正交的单位向量). 施密特正交化是求欧氏空间正交基的一种方法.从欧氏空间任意线性无关的向量组α1,α2,……,αm出发,求得正交向量组β1,β2,……,βm,使由α1,α2,……,αm与向量组β1,β2,……,βm等价,再将正交向量组中每个向量经过单位化,就得到一个标准正交向量组. 扩展资料: 施密特正交公式: 设{xn}是内积空间H中有限个或可列个线性无关的向量,则必定有H中的规范正交系{en}使得对每个正整数n(当{xn}只含有m个向量,要求n≤m),xn是e1,e2,…,en的线性组合.

苏晏鸣2494怎样学好线性代数? -
钮春委15862758822 ______ 概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错,知识前后紧密联系是线性代数课程的特点,故应充分理解概念,掌握定理的条件、结论、应用,熟悉符号意义,掌握各种运算规律、计算方法,并及时进行总结,抓联系,使学知识能...

苏晏鸣2494线性代数 二次型正交化为标准型必须求特征向量么?只求特征值直接写出标准型会扣分么?如果必须求出特征值对应的特征向量,有什么必要么? -
钮春委15862758822 ______[答案] 若让用正交变换化二次型,一般会让求出相应的正交变换 X=PY,P为正交矩阵 由于正交矩阵由A的n个正交的特征向量构成 所以求特征值和特征向量是必要的

苏晏鸣2494什么是单位正交矩阵?
钮春委15862758822 ______ 你想知道什么,是举个例子呢?还是类似定义的解释呢? 定义:如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.)或A′A=E,则n阶实矩阵 A称为正交矩阵, 若A为单位正交阵,则满足以下条件: 1) A 是正交矩阵 2) AA′=E(E为单位矩...

苏晏鸣2494求正交矩阵的问题,不知用什么方法已知x=[3, - 4,5]T 求正交矩阵P.使得Px= [λ,0,0]T 其中λ=[3²+( - 4)²+5²]^(½)=5*√2 -
钮春委15862758822 ______[答案] 求出两个与x正交的向量. y=(4,3,0),z=(0,5,4) 将x,y,z规范正交化得到a,b,c 记P=(a,b,c)^T是一个正交矩阵. 则Px=Pllxlla=llxllPa=llxll(1,0,0)^T P即所求矩阵.

苏晏鸣2494线性代数,正交矩阵单位化相关.问:为什么很多题目里最后都是将α1.α2正交化,然后化成β1.β2, -
钮春委15862758822 ______ 那是将属于每一个特征值(多重)的线性无关的特征向量正交化 最后单位化 这样构成的矩阵才是正交矩阵

苏晏鸣2494请问在构造矩阵P的时候,为什么要特征向量给单位化?如何单位化?有公式否? -
钮春委15862758822 ______[答案] 在题目要求正交矩阵P时, 特征向量需正交化和单位化. 一个向量的单位化就是乘此向量的长度的倒数 如 (1,1,1)^T 单位化为 (1/√3)(1,1,1)^T

苏晏鸣2494怎样把一个已知的三阶矩阵化为约当标准型 -
钮春委15862758822 ______[答案] 这个要用到正交变换法,标准型就是由矩阵的特征值组成的,但他要经过正交矩阵相乘而来,所以一般的题目就是让你求正交矩阵.你需要先把特征值求出来,然后再利用特征值求出特征向量,最后把特征向量正交化,就可以组成正交矩阵了.

苏晏鸣2494有时候只要特征向量,而有时必须单位化,到底特征向量什么时候需要单?
钮春委15862758822 ______ 要看题目的要求而定. 如果题目只是要求求一个矩阵的特征向量,结果是不需要单位化的. 如果题目是要求求一个可逆阵P,使P^*A*P成为对角阵,求得的矩阵A的特征向量也不需要单位化的. 如果A是实对称矩阵,题目要求求正交矩阵P,使P^T*A*P成为对角阵,则求得的A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才可以写出正交阵P. 在二次型化为标准形的题目里,如果要求求正交变换,则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才可以写出正交变换的.