特征向量正交化

常巧支1685任何一个矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交吗 -
秋震华18489508578 ______[答案] 不对 只能保证线性无关 实对称矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交 不同特征值的特征向量是线性无关,但将其正交化后就无意义了,因为正交化后它就不是特征向量了

常巧支1685施密特正交化是怎么回事? -
秋震华18489508578 ______ 施密特正交化其实只是对那些有重根的特征值的特征向量正交化的一种方法.如果一个实对称矩阵的特征值都不同,那么他的特征值肯定正交了,此时不用施密特正交化.当一个矩阵求出有重的特征值时,就要先验证它的这个特征值的线性无关的特征向量是不是正交,如果不正交,此时才需要施密特正交化,否则不必.具体的施密特正交化过程线代书上都有,不赘述

常巧支1685线性代数中,化二次型为标准型时,求所用的正交变换,有的题直接算出来的特征向量就是一个正交矩阵,有的则需要将特征向量组单位正交化,这里面有什... -
秋震华18489508578 ______[答案] 1,如果题目是用正交矩阵化为对角阵,矩阵p都要单位化,如果题目只要求可逆矩阵P的时候就不需要. 2,如果矩阵特征值不同,不需要正交化;特征值有重根,看解向量是不是正交,不是还需要正交化.

常巧支1685二次型矩阵,当求出矩阵特征值后,为什么还要特征向量正交变换呢?二次型矩阵,当我求出特征值后(∧1,∧2,∧3),为什么还要进行特征向量正交呢?... -
秋震华18489508578 ______[答案] 1.求出特征值后,即知道了二次型的标准形.如果只是求其标准形,自然至此就完成任务了. 2.但若继续问:要用怎样的线性变换,把所述二次型化为标准形,这时就要回到: f(x1,x2,x3)=X'AX.(X'表示X的转置) 作变换:X=PY,得g(y1,y2,y3)=(PY)'A(PY)...

常巧支1685＂特征向量的转置对应的齐次线性方程组的解、即为其他特征值的特征向量,规范正交化后,得一个正交矩阵P＂这句话看不懂,也就是怎么求P呢? -
秋震华18489508578 ______[答案] 汗.一个向量的转置不就是只有一行的矩阵吗?因为其实特征向量,所以是非零向量 故这个只有一行的矩阵非零,故其基础解系中向量的个数应该为n-1(如果A为n阶矩阵的话),不防设其基础解系中向量为 x1,x2,...,x(n-1),利用斯密特规范正交化过...

常巧支1685在二次型中 正交化换为标准型 特征向量的顺序怎么排列啊? -
秋震华18489508578 ______[答案] 正交变换是唯一的 指的是对角矩阵的都是特征值 是相对于配方法来说的 和你排特征向量的顺序无关 只要特征向量对应特征值就可以了

常巧支1685请问在构造矩阵P的时候,为什么要特征向量给单位化?如何单位化?有公式否? -
秋震华18489508578 ______[答案] 在题目要求正交矩阵P时, 特征向量需正交化和单位化. 一个向量的单位化就是乘此向量的长度的倒数 如 (1,1,1)^T 单位化为 (1/√3)(1,1,1)^T

常巧支1685矩阵里头何时要将特征向量标准化,正交化,单位化,标准正交化? 另外,单位化就是标准化吗? -
秋震华18489508578 ______ 一般来讲特征向量是不可以做正交化的,当需求是找一个酉阵P使得P^{-1}AP是对角阵时才可以/需要做这些事,单位化就是标准化,也叫归一化. 如果只是要求P^(-1)AP是对角阵,那么此时不可以做正交化,单位化做不做无所谓.如果要求酉对...

常巧支1685实对称矩阵对角化时求出的特征向量可不可以不用将其单位化,正交化同上,如果实对称矩阵有n个不同的特征向量,是不是就不用把求出来的向量单位化,... -
秋震华18489508578 ______[答案] 当然是可以的,只不过这时相似矩阵就不是正交矩阵了,P的逆就不等于P的转置了,就得去求逆了 如果实对称矩阵有n个不同的特征值,那么它的特征向量就是正交的了,无需正交化,问题同上,你可以不单位化,只不过这个相似矩阵就不是正交阵...

常巧支1685实对称矩阵A的特征向量 是只对重根进行施密特正交化吗? -
秋震华18489508578 ______ 既然已经知道A是实对阵矩阵那么其不同特征值对应的特征向量肯定就是正交的所以不需要进行施密特正交化而只需要对重根对应的特征向量进行正交化之后得到的就是正交的特征向量