特征根通解

巩影湛1828求微分方程y″=y′+x的通解 -
许邹卖17090256054 ______ 由题意可知,y″-y′=x 微分方程对应齐次方程的特征方程为:r2-r=0,其特征根为:r1=0,r2=1,对应齐次方程的通解为:y=C1+C2ex 由于x=xe0x,而0是齐次方程对应特征方程的单根:故原方程的特解可以设为:y*=(ax+b)x,代入方程求得:a=?1 2 ,b=?1,故所求通解为y=C1+C2ex?(1 2 x+1).

巩影湛1828求微分方程y''+y' - y=0的通解 -
许邹卖17090256054 ______ 答:特征方程为:r^2+r-1=0 所以特征根为:r1=(-1+√5)/2,r2=(-1-√5)/2 所以通解为:y=C1e^((-1+√5)/2)+C2e^((-1-√5)/2)

巩影湛1828微分方程y″ - 3y′+2y=0的通解为y=___,满足初始条件y(0)=0,y′(0)=1的特解为y=___. -
许邹卖17090256054 ______[答案] ∵微分方程y″-3y′+2y=0的特征方程为:r2-3r+2=0 解得特征根为r1=1,r2=2 ∴其通解为:y=C1ex+C2e2x 又y(0)=0,y′(0)=1 ∴ C1+C2=0C1+2C2=1 解得:C1=-1,C2=1 ∴满足初始条件y(0)=0,y′(0)=1的特解为y=e2x-ex.

巩影湛1828三阶常系数微分方程的通解怎么求? -
许邹卖17090256054 ______ 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法. 具体求法如下: 设特征方程 两根为r1、r2. ① 若实根r1不等于r2 ② 若实根r1=r2 ③ 若有一对共轭复根a±bi 扩展资料: 一类重特征根对方程解的简便解法: 对于常系数齐次线性微分方程组 当矩阵A的特征根 的重数是 对应的mi个初等因子是 时,它对应方程中ni个线性无关解,其结构形如 此时多项式 的次数小于等于 由于Mi计算起来非常困难,本文利用相似矩阵的特点和Jordan标准型在 与 之间找到了一个便于应用的多项式 次数的上界,使计算起来更加方便和有效. 参考资料来源:百度百科 - 特征根法 参考资料来源:百度百科 - 微分方程

巩影湛1828考研真题求解,这个方程只是特解!从特解里面可以找到特征根?这个解释有点牵强了吧?感觉不严密啊? -
许邹卖17090256054 ______ 解:∵齐次方程y＂+y=0的特征方程是r^2+1=0,则特征根是r=±i (二复数根) ∴此特征方程的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是任意常数) ∵设原方程的解为y=Ax+B,则代入原方程,化简得 (A+1)x+B=0

巩影湛1828常系数齐次线性方程组的通解有哪几种求法? -
许邹卖17090256054 ______ 较常用的几个: 1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区...

巩影湛1828求下列二阶常系数非齐次线性微分方程的通解 -
许邹卖17090256054 ______ (7)解:∵齐次方程y＂+3y'+2y=0的特征方程是r²+3r+2=0,则它的特征根是r1=-1,r2=-2 ∴此齐次方程的通解是 y=C1e^(-x)+C2e^(-2x) (C1,C2是积分常数) 于是,设原方程的解为 y=Ax+B,代入原方程,化简得 2Ax+3A+2B=2x-1 ==>2A=2,3A+2B=-1 ==>A=1,B=-2 ==>y=x-2 则 y=x-2是原方程的一个特解 故 原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+x-2.

巩影湛1828特征根是什么意思?二重根呢? -
许邹卖17090256054 ______ 特征根是特征方程的根. 单根是只有一个,与其他跟都不相同的根. 二重根是有两个根相同. 所谓重山锋根就是指方程(当然是指n次(n>=2))根,但是这些根可能有几个是一样的,就把这几个一样的叫做重根,有几个就叫做激唯薯几重...