特解的形式

由中国宇航学会推荐，经过国际宇航联合会两轮投票表决，嫦娥四号任务团队优秀代表中国探月工程总设计师、中国工程院院士吴伟仁，中国探月工程副总设计师、中国航天科技集团有限公司科学技术委员会副主任于登云，嫦娥四号任务探测器系统总设计师、中国空间技术研究院研究员孙泽洲，获得国际宇航联合会2020年度最高奖——“世界航天奖”。

世界航天奖是国际宇航联合会设置的航天最高奖，旨在表彰在航天科学、航天技术、航天医学、航天工程管理等领域取得杰出成就的航天科技人员。而这也是国际宇航联合会创立70年以来，首次授予中国科学家。

之所以中国能够斩获世界航天奖，是因为中国嫦娥四号创造了多项世界第一：

第一次实现人类探测器月球背面着陆和巡视探测；

第一次利用运行在地-月拉格朗日L2点的中继通信卫星，实现月球背面与地球的连续可靠中继通信；

第一次在月球背面开展月球科学探测和低频射电天文观测，填补世界月球科学探测领域多项空白。

目前，嫦娥四号已经连续工作十八个月昼，月面生存超过500天，成为世界上在月球表面工作时间最长的人类探测器。

嫦娥四号改写了航天史

嫦娥四号为什么改写了航天史，因为它是首个登陆月球背面的航天器，为潮汐锁定的原因，人类永远无法在地球上看到月球背面，航天器如果要登陆月背这就相当于要隔着月球球体进行通信联系。但通信信号是无法穿透月球抵达其背面。

由于月球本身的阻挡，航天器不能直接与地面进行无线电通信。地面控制人员无法了解到飞船的运行状况，也无法把测控信号传输给飞船进行各种操作。这就需要月球信号中继卫星的帮忙。

中国科学家团队巧妙利用了三体问题来解决信号问题。

“三体问题”是天体力学中的基本力学模型。它是指三个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题，所以这样就存在着无数种的运动轨迹，三体问题也被称为永远无解的难题。

正是因为三体问题永远无解，所以科学家一般都是研究限制性三体问题的特解。1772年，法国数学家、力学家和天文学家拉格朗日，他发表了一篇关于“三体问题”的论文，为了求得三体问题的通解，他用了一个非常特殊的例子作为问题的结果，即：如果某一时刻，三个运动物体恰恰处于等边三角形的三个顶点，那么给定初速度，它们将始终保持等边三角形队形运动。这个问题其实是有五个解的，分别是L1、L2、L3、L4、L5。

这也是著名的拉格朗日点，在太阳系中，存在日地系统的拉格朗日点，和地月系统的拉格朗日点，拉格朗日点的发现带来的不仅是易于进行观测的稳定轨道，不同拉格朗日点特殊的位置还为探测器提供了独一无二的太空环境。

地月系统的拉格朗日点L2点位于月球背面一侧，距离月球6.5万公里，该处附近的飞行器无法保持自平衡，飞行器需要围绕L2点绕行，从而达到动态平衡。

如果把嫦娥四号中继卫星直接部署到在这个拉格朗日点上，则中继星就和月球一起以相等的角速度围绕地球运动。可是中继星始终在月球背后，从地球上总是看不到它，也就不能进行中继通信了。

为了解决这个问题，科学家有创新性地采用了晕轨道形式，晕轨道是指航天器依靠自身携带的动力源，将航天器空间位置维持在太空中多引力源对航天器共同施加作用时产生平衡点（平动点）上形成的类圆形轨迹。

2018年5月21日清晨，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务鹊桥号中继星，这是世界首颗运行于地月拉格朗日L2点的通信卫星，鹊桥卫星的发射成功，也为后来的嫦娥四号提供了信号支持，让中国成为全球首个登陆月背的国家。

获奖的科学家有多牛

这次获奖的嫦娥四号团队科学家中，吴伟仁总师负责研制成功中国第一代计算机遥测系统和远程航天测控通信系统，达到国际先进水平；主持实现航天测控通信由S频段近地空间到X频段深空的技术跨越；提出并实现嫦娥二号对月球、日地拉格朗日L2点和小行星等多目标探测，开辟了中国深空探测新领域；主持实现嫦娥三号月球软着陆和巡视探测，树立了中国航天新里程碑；作为主要设计者提出无人月球采样返回技术方案，填补了中国在该技术上的空白。

于登云自1988年起主要从事航天器有关总体和动力学应用理论研究、分析软件开发和工程分析设计以及有关组织管理等工作。先后参加、承担或组织主持了航天器柔性动力学分析研究、航天器撞击动力学分析研究、遥感卫星颤振动力学分析研究、载人航天器空间对接动力学分析研究和空间站复合体动力学分析研究、复杂卫星动力学一体化软件包开发、国家“863”高技术航天领域重大项目及国家自然科学基金项目等研究工作，取得了重要的最终或阶段性成果，为卫星三大体系论证、载人飞船和有关卫星的研制等做出了重大贡献。

孙泽洲今年才50岁，2002年年仅32岁的孙泽洲就参与绕月探测工程前期论证，并负责星载测控分系统论证。37岁就担任来中国“嫦娥一号”卫星副总设计师，后来还是探月工程二期探测器系统总设计师，“嫦娥三号”探测器系统总设计师，孙泽洲被任命为嫦娥三号卫星总设计师时，也是当时航天系统最年轻的总设计师。

目前嫦娥四号取得的成绩

“玉兔二号”月球车累计行驶里程447.68米，目前距着陆器约292米，其间实施了岩石探测、车辙探测、撞击坑探测等科学探测试验。

利用测月雷达就位探测数据，首次揭示了月球背面着陆区域地下40米深度内的地质分层结构，阐述了其物质组分与演化机制。

利用红外成像光谱仪的就位光谱探测数据，成功揭示了月球背面的物质组成，验证了月幔富含橄榄石，加深了人类对月球形成与演化的认识。

利用中性原子探测仪对月表环境能量中性原子的探测数据，得到了能量中性粒子在月球表面通量能谱，证实了能量中性粒子的能量与入射太阳风的速度有很强的相关性。

在此之前，嫦娥四号任务团队曾荣获英国皇家航空学会成立153年来首次颁发给中国项目的2019年度唯一团队金奖，被美国航天基金会授予2020年度航天唯一金奖 ，被国际月球村协会授予自成立以来的首个优秀探月任务奖 。

结语

中国航天在以自己坚定的步伐向前迈进，我们在创造属于我们自己的奇迹，终有一天我们会成为世界一流航天大国，我们的目标永远是星辰大海。

丁蕊柳2184微分方程要y＂ - 2y'=x的特解形式(写出过程并解释)直接给分 -
向殃谈19217621718 ______[答案] y''-2y'=x,特征方程 r^2-r=0,r=0,1 非齐次项 x 即 xe^(0x),故 特解形式应设为 y*=(ax+b)xe^(0x),即 y*=ax^2+bx

丁蕊柳2184二阶线性非齐次对应的齐次方程有重根时的特解的形式. -
向殃谈19217621718 ______ 因为i和-i不是特征根,所以有特解y*=Acosx+Bsinx,这是常系数微分方程的类型二,具体为什么那么设是有一个固定的形式的,表述起来比较麻烦,可以去看看书哈.

丁蕊柳2184微分方程y'' - 4y'+4y=xe^2x的特解形式, -
向殃谈19217621718 ______[答案] r²-4r+4=0 r1=r2=2 λ=2是2重根,所以 特解形式为: y*=x²(ax+b)e^2x

丁蕊柳2184二阶微分y”+y=2sinx的特解形式为 -
向殃谈19217621718 ______[答案] y=Axsinx+Bxcosx 因为sinx,cosx带入得到0 此时就增加多项式的次数

丁蕊柳2184知道一阶微分方程的通解如何求特解 -
向殃谈19217621718 ______[答案] 先设特解,根据等号右边的式子设出特解的形式,然后代入解就可以了. 做题时常见的几种是: 右边是ccosx或csinx型,设特解为y=acosx+bsinx 右边是ce^x型,设特解为y=ae^x 右边是xe^x型,设特解为y=x(ax+b)e^x

丁蕊柳2184微分方程y''+2y'=e^2x的一个特解形式为_____ - .这种求特解形式的一般用什么方法啊? -
向殃谈19217621718 ______[答案] y''+2y'=0的特征方程的根为0,-2 由于右边e^2x中的2不是根,故特解形式为:y*=Ae^2x

丁蕊柳2184二阶微分方程,y＂ - 6y'+9y=6,这种怎么解?特解的形式是什么? -
向殃谈19217621718 ______[答案] 特征方程 r^2-6r+9=0 r=3(二重根) 非齐次通解y=(C1+C2x)e^x 观察得非齐次特解是y=2/3 所以通解是y=(C1+C2x)e^x+2/3

丁蕊柳2184微分方程特解方程y''+y=sinx - cos2x的特解的形式是:x(asinx+bcosx)+Ccos2x为什么不是x(asinx+bcosx)+Ccos2x+dsin2x -
向殃谈19217621718 ______[答案] 因为sin2x 的二阶导和本身之和还是Csin2x的形式,而右边没有sin2x形式,所以,不需要dsin2x 再设时,注意右边的形式,有时可以简化设的形式

丁蕊柳2184微分方程y″ - 4y′+4y=e2x的一个特解,应具有形式( ) -
向殃谈19217621718 ______[选项] A. ax2e2x B. axe2x C. ae2x D. ax+b

丁蕊柳2184非齐次微分方程特解怎么设,尤其是有共轭复根时,如y''+y=sinx的特解设法为y=x(asinx+bcosx)为什么, -
向殃谈19217621718 ______[答案] 其实就是用了一步欧拉公式,关于具体设法高数里面就有介绍,您肯定非常容易查到,我不重复了.这一步的推导异常简单,只需要通过欧拉公式把带有三角函数的特解形式变换为e指数形式就得到了多项式形式(也就是特征根为非共轭复根的形式)...