用定义证明可微

任庆池5211如何证明函数可微 -
隆吉昂19667566633 ______ 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微. 可微的必要条件:若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在. 设函数y= f(x),若...

任庆池5211对于多元函数,可导必可微,可微必可导______(判断对错). -
隆吉昂19667566633 ______[答案] 错. 由可微的定义可得, 若f(x,y)在(x0,y0)可微,则存在A、B使得 f(x0+△x,y0+△y)=f(x0,y0)+A△x+B△y+o(ρ),① 其中ρ= (△x)2+(△y)2. 从而, lim △x→0 f(x0+△x)−f(x0,y0) △x= lim △x→0(A+ o(|△x|) △x), 又因为 |△x| △x为有界量, lim △x→0 o(|△x|) ...

任庆池5211一元函数可微定义
隆吉昂19667566633 ______ 一元函数可微的定义是:设函数y=f(x),且f(x)在x的领域内有定义,若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A*Δx+ο(Δx)(其中A与Δx无关),则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A*Δx可微,是指可以对函数进行微分运算.数学中的定义,是很严谨的,只能用数学语言表述.若采用“通俗易懂”的语言来描述,可能就会出现偏差.

任庆池5211证明:当函数y = f (x)在点 x.可微,则f ( x )一定在点x.可导. -
隆吉昂19667566633 ______[答案] 我来帮你吧. 若函数f(x)在x0可微 则由可微定义,对函数该变量△y, 有△y=A△x+o(△x) 其中A与△x无关,o(△x)是△x的高阶无穷小. 两边同除△x,然后同时取极限 有lim△y/△x=limA△x/△x+limo(△x)/△x =A+0=A 所以极限存在.(lim△y/△x存在,这...

任庆池5211高数中讨论一个二元函数在某一点是否可微的方法有哪些?一阶偏导数连续是指极限值存在且相等吗? -
隆吉昂19667566633 ______[答案] 一阶偏导数连续是指在某一点的极限存在且与函数值相等,但注意,是指偏导数的极限与偏导数的函数值相等,不是求导前的那个函数. 一阶偏导数连续能推出可微,这是可微的一个充分条件.除了这个条件,要想证明可微,就只能用可微的定义了.

任庆池5211数学,可微是可导的充要条件,这是怎么证明的? -
隆吉昂19667566633 ______ 必要性:设f(x)在点x0处可微,由定义: △y=f(x0+△x)-f(x0)=A△x+o(△x) 于是 (f(x0+△x)-f(x0))/△x=A+o(△x)/△x 令△x→0,得f'(x0)=A,所以f(x)在x0处可导 充分性:设f(x0)在x0处可导,有: f'(x0)=lim(△x→0)(△y/△x) 由极限的性质: ...

任庆池5211如何用定义证明y=e^x可微 -
隆吉昂19667566633 ______ 这个题很简单,你在0附近取一小段区间,用定义去证明就行了.高数课本上不是有定义么

任庆池5211函数可微的充分条件的证明? -
隆吉昂19667566633 ______ 因为△f=f(x0+△x,y0+△y)-f(x0,y0)=[f(x0+△x,y0+△y)-f(x0,y0+△y)]+[f(x0,y0+△y)-f(x0,y0)],由一元函数的拉格朗日中值定理得 △f=fx'(x0+a△x,y0+△y)△x+fy'f(x0,y0+b△y)△y 由连续性得 fx'(x0+a△x,y0+△y)=fx'(x0,y0)+c fy'(x0,y0+b△y)=fy'(x0,y0)+d 其中 c d 的极限为0 所以f在点(x0,y0)可微

任庆池5211请问数学高手怎么证明函数在某点上可微我会证明连续和可导怎么证可微?
隆吉昂19667566633 ______ 如果是一元函数,那么可微和可导是等价的,所以只需证可导就行了,而对于多元函数,如果可微一定可导,但是如果仅导函数或者方向导数存在不一定可微,如果当方向导数连续,那么一定可微,只要证明各方向导数或者偏导数连续就可以了.当然还有一招,就是用定义证,有时候会有意想不到的效果.

任庆池5211微分过程怎么证明函数可微啊.多元函数.. -
隆吉昂19667566633 ______[答案] 证明函数连续,连续的条件是“左极限=右极限”,且在左右极限连接点有定义 ,且其值=极限值 多元函数:偏导存在且连续