定义法证明函数可微

仰斩豪1556一元函数可微定义
徐苇福17720691426 ______ 一元函数可微的定义是:设函数y=f(x),且f(x)在x的领域内有定义,若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A*Δx+ο(Δx)(其中A与Δx无关),则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A*Δx可微,是指可以对函数进行微分运算.数学中的定义,是很严谨的,只能用数学语言表述.若采用“通俗易懂”的语言来描述,可能就会出现偏差.

仰斩豪1556证明二元函数可微.设 lim [f(x,y) - f(0,0)+2x - y]/√x^2+y^2=0证明f(x,y)在点(0,0)处可微.(x,y)→(0,0)答案中有一步看不懂,他说:f(x,y) - f(0,0)+2x - y=o(ρ),(当(... -
徐苇福17720691426 ______[答案] 二元函数可微的定义是函数z=f(x,y)在点(x,y)的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示成Δz=AΔx+BΔy+o(ρ).令x=y=0,则全增量Δz=f(Δx,Δy)-f(0,0),将符号Δx,Δy换成x,y来表示,则该题中(x,y)→(0,0)时函数f(x,y)的Δz=f(x,y)-f(0,0)=-2x+y+o(ρ),符合定义的要求,所...

仰斩豪1556证明二元函数可微分. -
徐苇福17720691426 ______ 1)首先要理解 “全微分” 的定义: f(a+x,b+y)-f(a,b) = Ax+By+o(ρ) [f(a+x,b+y)-f(a,b)-(Ax+By)]/ρ → 0 (ρ→0),这里,ρ=√(x²+y²). 2)再去看上面的证明,应该就能看懂了,最好是自己写一遍.

仰斩豪1556什么是可微?牛顿——莱布尼茨公式使用的前提是函数可微,请问这里的可微指的是什么?我看了许多高中的数学书,参考书,但都未涉及这个.怎么去证明一... -
徐苇福17720691426 ______[答案] 设函数y = f(x)在x的邻域内有定义,x0及x0 + Δx在此区间内.如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A是不依赖于Δx的常数),而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)...

仰斩豪1556微分过程怎么证明函数可微啊.多元函数.. -
徐苇福17720691426 ______[答案] 证明函数连续,连续的条件是“左极限=右极限”,且在左右极限连接点有定义 ,且其值=极限值 多元函数:偏导存在且连续

仰斩豪1556请问数学高手怎么证明函数在某点上可微我会证明连续和可导怎么证可微?
徐苇福17720691426 ______ 如果是一元函数,那么可微和可导是等价的,所以只需证可导就行了,而对于多元函数,如果可微一定可导,但是如果仅导函数或者方向导数存在不一定可微,如果当方向导数连续,那么一定可微,只要证明各方向导数或者偏导数连续就可以了.当然还有一招,就是用定义证,有时候会有意想不到的效果.

仰斩豪1556如何证明若函数在某区间上可导,则它在此区间上一定可微 -
徐苇福17720691426 ______ 你好!“数学之美”团员448755083为你解答! 首先要知道可微的概念,如果函数能表示成△y = A·△x + o(△x),也就是说函数增量能表示成自变量增量的线性倍数与自变量增量的高阶无穷小之和的形式(其中A与△x无关),那么我们说函数...

仰斩豪1556函数可微的充分条件的证明? -
徐苇福17720691426 ______ 因为△f=f(x0+△x,y0+△y)-f(x0,y0)=[f(x0+△x,y0+△y)-f(x0,y0+△y)]+[f(x0,y0+△y)-f(x0,y0)],由一元函数的拉格朗日中值定理得 △f=fx'(x0+a△x,y0+△y)△x+fy'f(x0,y0+b△y)△y 由连续性得 fx'(x0+a△x,y0+△y)=fx'(x0,y0)+c fy'(x0,y0+b△y)=fy'(x0,y0)+d 其中 c d 的极限为0 所以f在点(x0,y0)可微

仰斩豪1556求教道简单高数微分的题目证明函数在点(0,0)处不可微函数时F(X,Y)=xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等于0F(X,Y)=0 x^2+y^2等于0 -
徐苇福17720691426 ______[答案] 目前证明多元函数的可微性只能用定义证:以下(出现lim ,则△x,△y都是趋于0) fx(0,0)=lim【f(△x,0)-f(0,0)】/△x=0 fy(0,0)=lim[f(0,△y)-f(0,0)]/△y=0 又因为△z=f(△x,△y)-f(0,0)=△x*△y/(△x^2 + △y^2) lim{△z-[fx(0,0)△x+fy(0,0)△y]}/(△x^2+△y^2)^(1/2...

仰斩豪1556为什么多元函数可微则该函数一定连续? -
徐苇福17720691426 ______[答案] 根据可微的定义,如果可微的话,z的变化量趋向于0,也就证明了连续的定义