矩阵的通解怎么表示
范通些808非齐次线性方程组的系数矩阵秩为3,a1,a2,a3是它3个解向量,a1+a2=(1 0 2 1)T,a2+a3=(0 1 3 1)T,求通解. -
戈秆康19128469454 ______[答案] 由已知,方程组的导出组 AX=0 的基础解系含 4-3=1 个解向量 所以 (a1+a2) - (a2+a3) = a1-a3 = (1,-1,-1,0)^T 是AX=0 的基础解系. 又 (1/2)(a1+a2) = (1/2,0,1,1/2)^T 是 非齐次线性方程组 的特解 所以通解为 (1/2,0,1,1/2)^T + c (1,-1,-1,0)^T . ...
范通些808方程X1+X2=0(零矩阵)的通解是(要求用基础解系表示) - ------
戈秆康19128469454 ______ 取x1=1,x2=-1通解为x=c(1,-1)T
范通些808设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n - 1,则线性方程组AX=0的通解为______. -
戈秆康19128469454 ______[答案] n阶矩阵A的各行元素之和均为零, 说明(1,1,…,1)T(n个1的列向量)为Ax=0的一个解, 由于A的秩为:n-1, 从而基础解系的维度为:n-r(A), 故A的基础解系的维度为1, 由于(1,1,…,1)T是方程的一个解,不为0, 所以Ax=0的通解为:k(1,1,...
范通些808设3阶矩阵A的各行元素之和均为0,且r(A)=2,则 AX+0的通解为 -
戈秆康19128469454 ______[答案] k(1,1,1)^T A的各行元素之和均为0 说明 A(1,1,1)^T=0 r(A)=2 说明 AX=0 的基础解系含 1 个向量
范通些808线性方程组的通解 齐次线性方程组的系数矩阵A(n阶方阵)的行列式值为0,Aij不等于零,证明: -
戈秆康19128469454 ______ 证明: 因为 |A|=0 所以 AA*=|A|E=0 所以 A* 的列向量都是 AX=0 的解.又因为 |A|=0 所以 r(A)<=n-1 而 Aij≠0, 所以 r(A*)>=1,所以 r(A)>=n-1 所以 r(A)=n-1.所以 AX=0 的基础解系含 n-r(A) = 1 个解向量.所以, A*的非零列向量 (Ai1,Ai2,...,Ain)^T 是AX=0 的基础解系.故 通解可表示为k(Ai1,Ai2,……Ain)^T k任取
范通些8081、设A是3*4矩阵,其秩为3,若η1,η2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解,则它的通解为:________2、设三阶矩阵A的行列式|A|=8,已知A有2个特... -
戈秆康19128469454 ______[答案] 1、因为η1,η2为非齐次线性方程组AX=b的两个解 所以AX=0的一个解为ξ=η1-η2 因为n-r=4-3=1 所以AX=b的通解可表示为kξ+η1=(k+1)η1-kη2(k为任意实数) 2、若n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,...,λn,则|A|=λ1λ2...λn 所以答案就是2啦
范通些808已知三元个非齐次线性方程组有三个特解,已知矩阵的秩,求通解,怎么求了?求大侠解决! -
戈秆康19128469454 ______[答案] 设这三个特解为x1,x2,x3;则对应的齐次方程组的基向量有3-r(秩)个.若为r=1,则则对应齐次方程祖的通解为k1(x2-x1)和k2(x3-x1),若r=2,则对应齐次方程祖的通解为k1(x2-x1)或k2(x3-x1).而x1为非齐次方程组的特解,则其通解为特解加上对应齐次...
范通些808(1 - 1 0;0 0 1) 这个最简阵怎么写成其通解? -
戈秆康19128469454 ______ 同解方程组为 x1-x2=0 x3=0 解得: x1=x2 x3=0 令x2=1 得到基础解系为:t=(1,1,0)' 所以,通解为:x=C·t=C·(1,1,0)'
范通些808设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),矩阵A的秩R(A)=3,且a2=a3+a4,b=a1 - a2+a3 - a4,求方程Ax=b的通解 -
戈秆康19128469454 ______[答案] Ax=0的基础解系含n-R(A)=4-3=1个向量 因为 a2=a3+a4,所以 (0,1,-1,-1)^T 是Ax=0的基础解系. 因为 b=a1-a2+a3-a4,所以 (1,-1,1,-1)^T 是Ax=b的解 所以方程组Ax=b的通解为 (1,-1,1,-1)^T+c(0,1,-1,-1)^T
范通些808试举例分析论述:矩阵A对应的齐次方程组与非齐次方程组解之间的关系并给出非齐次方程组的通解表达式 -
戈秆康19128469454 ______ 线性方程组分为齐次线性方程和非齐次方程组.一般n元线性方程组的形式是 向左转|向右转 写成矩阵形式就是AX=B,其中A是系数矩阵(m*n),X与B都是1*m列向量 当B=0时,称为齐次线性方程. 方程的解存性可以看做是用A的列向量能否...