矩阵算子范数的定义

郑阅健4035矩阵里面的范数有什么意义? -
单矿邱19771115485 ______[答案] 举个例子 在数值计算中计算矩阵的算法中常常要判断算法的解是否收敛 这时最准确的方法是判断矩阵的最大特征值 但是矩阵的特征值得计算相对麻烦 所以可以近似的用范数代替 但是不够准确 但是很高效理论上讲范数的概念...

郑阅健4035如何理解范数单位球? -
单矿邱19771115485 ______ 首先,你最好熟悉下矩阵常用的几种范数形式,1-范数,2-范数,无穷范数,这三个比较常用的,范数其实还是一种度量,你看看上面提到的那几种范数,其规定的运算,本身就是对矩阵的一种度量,不难理解的. 至于你说的,第十页上那种定...

郑阅健4035四条竖线的数学符号 -
单矿邱19771115485 ______ 这个符号表示“范数”,这个概念,在研究生阶段才能接触到.1-范数:║A║1= max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| } (列范数,A每一列元素绝对值之和的最大值)(其中∑|ai1|第一列元素绝对值的和∑|ai1|=|a11|+|a21|+...+|ann|,其余类似).2-范数:║A║2=( max{ λi(A'A) } ) ^1/2 ( 谱范数,即A'A特征值λi中最大者λm的平方根,其中A'为A的转置矩阵). ∞-范数:║A║∞=max{ ∑|a1j|, ∑|a2j| ,..., ∑|ann| } (行范数,A每一行元素绝对值之和的最大值)(其中为∑|a1j| 第一行元素绝对值的和,其余类似).

郑阅健4035矩阵怎么求 -
单矿邱19771115485 ______ 矩阵的1范数:将矩阵沿列方向取绝对值求和,取最大值作为1范数.例如如下的矩阵,1范数求法如下: 对于实矩阵,矩阵A的2范数定义为:A的转置与A乘积的最大特征值开平方根.对于以上矩阵,直接调用函数可以求得2范数为16.8481,使...

郑阅健4035怎么证明单位矩阵范数为1 即:证明:||E||=1 -
单矿邱19771115485 ______ 你说的是算子范数吧,定义如下: ║T║ = sup{║Tx║:║x║<=1} 所以 ║E║ = sup{║Ex║:║x║<=1} = sup{║x║:║x║<=1}=1(对单位矩阵) 形式上来说,范数的定义是乘以任何模小于1的向量后所得到向量的最大模长,如果是单位阵,那么显然,就是1.

郑阅健4035线性代数中||A||怎么算 -
单矿邱19771115485 ______ ||a|| = √(a,a) = √a^Ta 其中 (a,a) 是a与a的内积,是a的各分量的平方之和 如a=(X1,X2,X3),则||a||=√X1^2+X2^2+X3^3 些矩阵范数不可以由向量范数来诱导,比如常用的Frobenius范数(也叫Euclid范数,简称F-范数或者E-范数):║A║F= ( ...

郑阅健4035范数右下角的字母F是什么意思 -
单矿邱19771115485 ______ 代表常见范数的定义.范数表示的是向量的长度或者矩阵的大小,它是一种运算,只要向量运算满足非负定性,其次性,三角不等式性和乘法相容性,矩阵运算满足上面的前三条性质就可以定义为范数运算,比如F=2的时候表示向量或者矩阵的2范数,F=1的时候代表1范数.常用向量范数的定义简单一些,就是所有元素绝对值的F次方相加再开F次方,常用矩阵范数有1范数2范数和无穷范数,1范数就是列范数,矩阵的各列绝对值之和的最大值,无穷范数就是行范数,矩阵各行的绝对值之和的最大值,2范数就是镨范数,它在矩阵不为0的时候等于矩阵的谱半径.

郑阅健4035范数的证明 设||x||为Rn上任一范数,P是可逆矩阵,定义||x||=||Px||,证明:算子范数||A||p=||PAP - 1|| -
单矿邱19771115485 ______[答案] 直接按定义做就可以了. 对任何非零向量y,令x=Py,则 ||Ay||_p / ||y||_p = ||PAP^{-1}x|| / ||x||