矩阵范数中的算子范数

喻虽舒1530单位矩阵的算子范数等于1. - 上学吧普法考试
乐颜供13292235180 ______ 去翻翻泛函分析的书吧..这里讲很难讲清楚的 无论是范数还是算子范数,如果简单的理解成为代数结构上的模的话很有助于理解. 具体怎么算的,你可以看了书来想想,一般的话都是夹逼法计算算子范数,就是算子范数Tx小于等于a,大于等于a,从而知等于a这样的方法.... 说的比较泛泛...

喻虽舒1530算子范数定义中的max怎么理?算子范数定义中的max怎么理解
乐颜供13292235180 ______ 矩阵看作线性算子进行诱导║A║ = max{║Ax║:║x║=1}= max{║Ax║/║x║: x≠0}

喻虽舒1530怎么证明单位矩阵范数为1 即:证明:||E||=1 -
乐颜供13292235180 ______ 你说的是算子范数吧,定义如下: ║T║ = sup{║Tx║:║x║<=1} 所以 ║E║ = sup{║Ex║:║x║<=1} = sup{║x║:║x║<=1}=1(对单位矩阵) 形式上来说,范数的定义是乘以任何模小于1的向量后所得到向量的最大模长,如果是单位阵,那么显然,就是1.

喻虽舒1530请问算子范数有什么作用和性质? -
乐颜供13292235180 ______ 算子空间 赋予范数 这样可以把算子空间变成一个赋范空间来研究,赋范空间有很多作用和性质就可以被应用到算子的分析中去.算子范数也是对算子的一种度量方式.就好像实数有绝对值,向量有模长一样,算子也有一个类似的概念.你姑且认为是向量的模长在算子空间上的推广形式吧. 那么算子范数有什么作用和性质,你先考虑考虑向量的模长有什么作用和性质,然后类推到算子上,会有一些结论.其他的你需要更多的去学习.

喻虽舒1530矩阵范数的诱导范数 -
乐颜供13292235180 ______ 把矩阵看作线性算子,那么可以由向量范数诱导出矩阵范数 ║A║ = max{║Ax║:║x║=1}= max{║Ax║/║x║: x≠0} ,它自动满足对向量范数的相容性 ║Ax║ ≤ ║A║║x║, 并且可以由此证明 ║AB║ ≤ ║A║║B║. 注:1.上述定义中可以用max代替sup是因为有限维...

喻虽舒1530四条竖线的数学符号 -
乐颜供13292235180 ______ 这个符号表示“范数”,这个概念,在研究生阶段才能接触到.1-范数:║A║1= max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| } (列范数,A每一列元素绝对值之和的最大值)(其中∑|ai1|第一列元素绝对值的和∑|ai1|=|a11|+|a21|+...+|ann|,其余类似).2-范数:║A║2=( max{ λi(A'A) } ) ^1/2 ( 谱范数,即A'A特征值λi中最大者λm的平方根,其中A'为A的转置矩阵). ∞-范数:║A║∞=max{ ∑|a1j|, ∑|a2j| ,..., ∑|ann| } (行范数,A每一行元素绝对值之和的最大值)(其中为∑|a1j| 第一行元素绝对值的和,其余类似).

喻虽舒1530什么是范数?向量的范数公式是什么? -
乐颜供13292235180 ______ 向量范数 定义1. 设 ,满足 1. 正定性:║x║≥0,║x║=0 iff x=0 2. 齐次性:║cx║=│c│║x║, 3. 三角不等式:║x+y║≤║x║+║y║ 则称Cn中定义了向量范数,║x║为向量x的范数. 可见向量范数是向量的一种具有特殊性质的实值函数. 常用向量范数有,令x=(...