证明矩阵范数的三个公式

那裘静2716如何证明矩阵2范数和F范数的正交不变性, -
贲砌昂17312121475 ______[答案] 矩阵2范数就是最大奇异值,设A=UDV^T,U V正交,则在A的左右两边乘正交阵后不改变奇异值,因此2范数不变.F范数是奇异值平方和的平方根,也没有变化

那裘静2716对任意一种矩阵范数,总存在一种与该矩阵范数相容的向量范数? -
贲砌昂17312121475 ______[答案] 是,设‖A‖是所给n阶方阵矩阵范数,取a不为零的确定的n维向量,对任意n维向量x,定义‖x‖a=‖xaT‖,(注意上式等式右边是n阶方阵xaT矩阵范数),可以为证明‖x‖a满足向量范数的定义(略),且它与矩阵范数‖A‖相容,这是因为 ‖...

那裘静2716请问各位达人,矩阵2范数怎么求啊?
贲砌昂17312121475 ______ 矩阵的2范数是所有元素的平方和开根号 如矩阵 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2范数就是将上面3*3矩阵的三个1,三个2,三个3平方求和,再开根号.

那裘静2716求证明矩阵一范二范和无穷范之间的关系 -
贲砌昂17312121475 ______ ||先用平均值不等式证明向量范数之间的关系 ||x||_2 <= ||x||_1 <= sqrt(n) ||x||_2 然后用诱导范数的定义 取一个向量x满足||x||_1=1且||A||_1=||Ax||_1 接下来 ||A||_1 = ||Ax||_1 <= sqrt(n) ||Ax||_2 <= sqrt(n) ||A||_2 ||x||_2 <= sqrt(n) ||A||_2 ||x||_1 = sqrt(n) ||A||_2 同...

那裘静2716请问如何证明,矩阵的任何范数都不小于它的谱半径? -
贲砌昂17312121475 ______[答案] 必须是相容范数 证明很容易,取一个模最大的特征值及相应的特征向量:Ax=λx 然后 ρ(A)||x|| = ||λx|| = ||Ax||

那裘静2716怎么证明矩阵谱范数满足||A|| - 2=max{|y'Ax|, ||x|| - 2=1, ||y|| - 2=1},谢谢! -
贲砌昂17312121475 ______ 这题的证明关键是利用矩阵2范数和最大奇异值之间的关系. 1. 首先证明对于任意的x和y,必存在某个酉矩阵Q满足,y = Q * x. 证明:将x和y分别扩充到Cn上的两组酉基X = [x, x2, ... , xn]和Y = [y, y2, ..., yn],那么X和Y必然等价,即存在酉矩阵Q...

那裘静2716求教矩阵向量的列向量的范数用那个函数 -
贲砌昂17312121475 ______ 函数norm格式n=norm(X)%X为向量,求欧几里德范数,即.n=norm(X,inf)%求-范数,即.n=norm(X,1)%求1-范数,即.n=norm(X,-inf)%求向量X的元素的绝对值的最小值,即.n=norm(X,p)%求p-范数,即,所以norm(X,2)=norm(X).命令矩阵...

那裘静2716范数的证明 设||x||为Rn上任一范数,P是可逆矩阵,定义||x||=||Px||,证明:算子范数||A||p=||PAP - 1|| -
贲砌昂17312121475 ______[答案] 直接按定义做就可以了. 对任何非零向量y,令x=Py,则 ||Ay||_p / ||y||_p = ||PAP^{-1}x|| / ||x||

那裘静2716如何只用定义证明矩阵的列范数是相容的?即用定义证明||A·B|| - 1 -
贲砌昂17312121475 ______[答案] 1. 1-范数本身是用诱导范数来定义的,而不是用“最大列和”来定义的,所以你见过的证明才是“用定义证明” 2. 如果你想用最大列和性质来证明,证明的方法和利用诱导范数证明的方法基本上完全一样,就是换一套符号来写而已

那裘静2716如何求解矩阵的幂?大型 复杂矩阵如何求解他的n次幂? -
贲砌昂17312121475 ______[答案] 1.如果c是A的特征值,则存在非零向量X使AX = cX. 于是(A^k)X = c^k·X,即得c^k是A^k的特征值. 实际上,如果A的特征值为c1,c2,...,cn (包括重根), f(x)是任意多项式,可以证明f(A)的特征值为f(c1),f(c2),...,f(cn) (包括重根). 因为A相似于上...