矩阵a与b相似的条件

季姚残5105n阶实对称矩阵A和B相似的充分必要条件是 -
凌哑涛18238045674 ______[答案] 有相同的特征值. 因为实对陈阵必可对角化,也就是说它们的JONDAN标准型一定是对角阵,所以只要对角线元素相通就行了,那么就是它们有相同的特征值.

季姚残5105请问矩阵等价与矩阵相似的充要条件都是秩相同吗?谢谢 -
凌哑涛18238045674 ______ 你好~~ 矩阵A与B等价的充要条件是r(A)=r(B); 矩阵相似的必要条件是r(A)=r(B),但r(A)=r(B)不是矩阵相似的充分条件. 如果A和B都是实对称矩阵,那么A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值; 另外如果存在可逆矩阵P使(P^-1)AP=B或AP=PB或(P^-1)BP=A,那么A与B相似; 如果A与C相似,B与C相似,那么A与B相似; 如果r(A)=r(B),并且A与B的特征值相同,并且A与B相同的特征值有相同的特征向量,那么A与B相似. 就这些了,不懂的继续问吧

季姚残5105请问矩阵等价与矩阵相似的充要条件都是秩相同吗? -
凌哑涛18238045674 ______[答案] 你好~~矩阵A与B等价的充要条件是r(A)=r(B);矩阵相似的必要条件是r(A)=r(B),但r(A)=r(B)不是矩阵相似的充分条件.如果A和B都是实对称矩阵,那么A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值;另外如果存在可逆矩阵P使(...

季姚残5105设A与B都是n阶对角矩阵,证明:A与B相似的充分必要条件是A与B的对角线元素除了排列次序外完全相同请问:设A与B都是n阶对角矩阵,证明:A与B相似... -
凌哑涛18238045674 ______[答案] (=>)A,B相似则特征值相同 因为对角矩阵的特征值即对角线上的元素 所以A,B的对角线元素除了排列次序外完全相同 (

季姚残5105若A,B是实对称矩阵,则A与B有相同的特征值是A与B相似的充分必要条件.为什么? -
凌哑涛18238045674 ______[答案] 相似矩阵有相同的特征值,这是定理 反之,因为A,B是实对称矩阵,所以A可对角化,即A,B相似于由特征值构成的同一个对角矩阵,所以A,B相似.

季姚残5105同为n阶矩阵的A,B相似,能得出什么结论呢,请把结论都写一下, -
凌哑涛18238045674 ______[答案] A,B相似 存在可逆矩阵P满足 P^-1AP=B 则A,B的特征多项式相同, 特征值相同, 行列式相同, 迹相同 这都是相似的必要条件. 相似的充要条件超出了线性代数的范围 如特征多项式等价, 行列式因子相同

季姚残5105使两个矩阵A和B相似的可逆矩阵是否唯一?如果不唯一,在什么情况下唯一(如当A、B有一为对角矩阵时,显然满足条件的矩阵唯一) 用式子表示即:满足... -
凌哑涛18238045674 ______[答案] 首先A,B不一定相似,这种可逆矩阵也就不一定存在 A,B相似且为对称矩阵时,这种可逆矩阵唯一

季姚残5105矩阵相似的充分条件已知矩阵A=1 2 0 3那么下列与A相似的矩阵有.以上是原题,答案说,二阶矩阵A有两个不同的特征值1和3,因此A~B=1 3那么只要和矩阵... -
凌哑涛18238045674 ______[答案] 虽然A和B的特征值相同是A相似于B的必要不充分条件,但是要注意如果A和B都没有重特征值的话这个条件就充分了. 你的例子里A没有重特征值,所以一定可以对角化. 再给你一个比较实用的充分条件,对于实对称矩阵而言特征值相同则相似.

季姚残5105为什么矩阵a和b相似,但是a和b不一定相似于同一个对角阵 -
凌哑涛18238045674 ______[答案] a和b相似,那么两个矩阵就有相同的特征值,但是特征值的排列方式是和特征向量有关的,如矩阵a可化为对角阵【1,0;0,2】,若b和a相似,那么b可以化成【2,0;0,1】所以不一定相似与同一个对角阵,但是必定有相同的特征值.

季姚残5105若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则( ) -
凌哑涛18238045674 ______[选项] A. A与B相似 B. A≠B,但|A-B|=0 C. A=B D. A与B不一定相似,但|A|=|B|