矩阵a列满秩则ab的秩

宁养鸿1606列满秩 左乘不改变秩 行满秩 右乘不改变秩 谁能证明下?也就是若A是列满秩阵 r(AB)=r(B)A 是行满秩阵 r(BA)=r(B) 如何证明呢? -
姬腾曼17284304468 ______[答案] 若A是列满秩阵 r(AB)=r(B)证:A是列满秩,设为Am*n,Bn*s型矩阵因为A为列满秩序,所以r(A)=n,所以m>=n,所以A可以分块成A1n*n和A2(m-n)*n(上下分块),可逆的方阵可以写成一系列初等变换,初等变换不改变秩的大小,所以r(A1B)=r(B),所...

宁养鸿1606设A为列满秩矩阵,AB=C证明线性方程组BX=0与CX=0同解 -
姬腾曼17284304468 ______ Bx=0 则 ABx=0 所以 BX=0 的解都是 CX=0 的解. 反之. 若 ABx=0 则 Bx 是 AX=0 的解 因为A列满秩 所以 Bx=0 所以 CX=0 的解是 BX=0 的解.

宁养鸿1606线性代数题设A为列满秩矩阵,AB=C,证明线性方程Bx=0与Cx=0同解 -
姬腾曼17284304468 ______[答案] A列满秩,所以方程组Ax=0只有零解 若x是方程组Cx=0的解,则ABx=0,所以Bx=0,所以Cx=0的解是Bx=0的解 反之,Bx=0的解也是ABx=0的解,即Cx=0的解 所以,Bx=0与Cx=0同解

宁养鸿1606如果知道一个方阵满秩,可以推出什么性质 -
姬腾曼17284304468 ______ 如果知道一个方阵满秩,可以推出什么性质?设a,b为满秩方阵,即det(a)≠0,det(b)≠0, 因为det(ab)=deta(a)*det(b)≠0 故ab满秩.矩阵 A 满秩, 则 |A| ≠ 0, A可逆, 行向量线性无关,列向量线性无关.Ax = 0 只有零解, Ax = b 有唯一解. A 的特征值均不是 0.A 若可对角化,以 A 为矩阵的二次型的规范标准型的矩阵是单位矩阵. 张成的线性空间为 n 维空间.

宁养鸿1606设ABC三矩阵,问何时AB=AC,可以推出B=C -
姬腾曼17284304468 ______[答案] A列满秩时, 齐次线性方程组Ax=0 只有零解. 若AB=AC 则 A(B-C)=0 所以 B-C 的列向量都是 Ax=0 的解 所以当A列满秩时, B-C=0 即有 B=C

宁养鸿1606当A,B两个矩阵都是满秩矩阵时,怎么计算A+B也是一个满秩矩阵 -
姬腾曼17284304468 ______[答案] 当A+B可逆时 A+B是一个满秩矩阵

宁养鸿1606设A为列满秩矩阵,AB=C,证明Bx=0与Cx=0同解 -
姬腾曼17284304468 ______[答案] 首先, 若X是BX = 0的解, 则CX = ABX = 0, 即X也是CX = 0的解. 反之, 若X是CX = 0的解, 有ABX = CX = 0, 即Y = BX是AY = 0的解. 而由A列满秩, AY = 0只有零解, 故BX = Y = 0, 即X也是BX = 0的解. 综合两方面, BX = 0与CX = 0同解. 还...

宁养鸿1606设A为列满秩矩阵,AB=C,证明线性方程BX=0与CX=0同解. -
姬腾曼17284304468 ______[答案] 因为AB=C,所以ABX=CX 又因为A为列满秩矩阵,所以当BX=0时,CX=0, 当CX=0时,BX=0 所以线性方程BX=0与CX=0同解

宁养鸿1606若A为列满秩矩阵,则r(AB)=r(B)这个命题怎么证?谢谢在线等啊 -
姬腾曼17284304468 ______[答案] 对任意X,若BX=0,则ABX=0,反之若ABX=0,由于A列满秩,故方程AY=0只有0解,从而可知BX=Y=0,即ABX=0的含于BX=0中,故两个方程为同解方程,故r(AB)=r(B)

宁养鸿1606RT①行满秩矩阵 乘以 列满秩矩阵 结果一定满秩②列满秩矩阵 乘以 行满秩矩阵 结果一定不满秩,这两句对吗我不知怎么用理论证明,举了几个例子是这样. -
姬腾曼17284304468 ______[答案] 两句都不对. ①取行向量A = (1,0),列向量B = (0,1)'. 则A行满秩,B列满秩,但AB = 0,r(AB) ②直接取A,B都是满秩方阵,此时AB也满秩. 如果将②改为:A不是行满秩的,且B不是列满秩的,那么可以证明AB不满秩. 因为r(AB) ≤ r(A) 即AB既不是行满秩...