a列满秩

越世从3804设A为列满秩矩阵,AB=C,证明Bx=0与Cx=0同解 -
麻空别19140456966 ______[答案] 首先, 若X是BX = 0的解, 则CX = ABX = 0, 即X也是CX = 0的解. 反之, 若X是CX = 0的解, 有ABX = CX = 0, 即Y = BX是AY = 0的解. 而由A列满秩, AY = 0只有零解, 故BX = Y = 0, 即X也是BX = 0的解. 综合两方面, BX = 0与CX = 0同解. 还...

越世从3804列满秩 左乘不改变秩 行满秩 右乘不改变秩 谁能证明下?也就是若A是列满秩阵 r(AB)=r(B)A 是行满秩阵 r(BA)=r(B) 如何证明呢? -
麻空别19140456966 ______[答案] 若A是列满秩阵 r(AB)=r(B)证:A是列满秩,设为Am*n,Bn*s型矩阵因为A为列满秩序,所以r(A)=n,所以m>=n,所以A可以分块成A1n*n和A2(m-n)*n(上下分块),可逆的方阵可以写成一系列初等变换,初等变换不改变秩的大小,所以r(A1B)=r(B),所...

越世从3804若R(AB)=R(B) 则A是行满秩矩阵还是列满秩矩阵 为什么 -
麻空别19140456966 ______[答案] A 是列满秩时 ABX=0 与 BX=0 同解,故有 R(AB) = R(B)

越世从3804设A为列满秩矩阵,AB=C,证明线性方程Bx=0与Cx=0同解 -
麻空别19140456966 ______ 首先, 若X是BX = 0的解, 则CX = ABX = 0, 即X也是CX = 0的解. 反之, 若X是CX = 0的解, 有ABX = CX = 0, 即Y = BX是AY = 0的解. 而由A列满秩, AY = 0只有零解, 故BX = Y = 0, 即X也是BX = 0的解. 综合两方面, BX = 0与CX = 0同...

越世从3804设AB=O,若A为列满秩矩阵,则B=O.这个消去律怎么理解 -
麻空别19140456966 ______[答案] O的列向量组可以由A的列向量组线性表示,因为A的列向量组线性无关,所以此表出系数为0,即B中的各元素都为0,所以B=O. 满意吗,亲,记得采纳哦!

越世从3804若A为列满秩矩阵,则AB的秩等于B的秩,但为什么行满秩时不成立?
麻空别19140456966 ______ r(A)=n, 即A列满秩 所以当A列满秩时, Ax=0 只有零解, 故由 A(BX)=0 知 BX=0 是 Ax=0 的解所以 BX=0. 若A行满秩没有这个结论. ..

越世从3804齐次线性方程组A的秩会不会大于未知数的个数?此时是不是唯一零解啊?如果是唯一零解能不能说线性无关? -
麻空别19140456966 ______[答案] 因为矩阵的秩不超过其列数, 而齐次线性方程组的系数矩阵的列数等于未知量的个数 所以齐次线性方程组系数矩阵A的秩不... 系数矩阵的秩等于未知量的个数,此时 A 的列向量组是线性无关的,又称A列满秩.

越世从3804Am*n矩阵,另一矩阵Bn*s,为什么A为列满秩,A(BX)=0 则必有 BX=0 若A为行满秩有没有这个结论 -
麻空别19140456966 ______[答案] AX=0 只有零解的充分必要条件是 r(A)=n,即A列满秩 所以当A列满秩时,Ax=0 只有零解,故由 A(BX)=0 知 BX=0 是 Ax=0 的解 所以 BX=0. 若A行满秩没有这个结论.

越世从3804有矩阵A,B,C,且AB=AC,那么要得出B=C的结论是不是只要A行满秩(列满秩?)同样的,若BA=CA,那么要得出B=C的结论是不是只要A列满秩(行满秩... -
麻空别19140456966 ______[答案] 若 A 列满秩,AB=AC,则 B=C 若 A 行满秩,BA=CA,则 B=C

越世从3804RT①行满秩矩阵 乘以 列满秩矩阵 结果一定满秩②列满秩矩阵 乘以 行满秩矩阵 结果一定不满秩,这两句对吗我不知怎么用理论证明,举了几个例子是这样. -
麻空别19140456966 ______[答案] 两句都不对. ①取行向量A = (1,0),列向量B = (0,1)'. 则A行满秩,B列满秩,但AB = 0,r(AB) ②直接取A,B都是满秩方阵,此时AB也满秩. 如果将②改为:A不是行满秩的,且B不是列满秩的,那么可以证明AB不满秩. 因为r(AB) ≤ r(A) 即AB既不是行满秩...