立体几何题型总结

国内首个数学大模型MathGPT开放内测了，不上手试试怎么行？

第一印象上，最明显的就是：啪的一下，很快啊~

题目识别到对话框，结果不光答案准确，还就给出了具体的公式步骤、详细解析。

并且支持公式输入和修改。

这着实是数理爱好者福音了！要知道市面上GPT-4在内的通用大模型，都无法实现这一点。

作为千亿参数级别首个数学专用大模型，放在全球范围内也是少数，背后则是来自国内教育行业20年深耕的学而思。

另外内测据说还只是开始，因为之前就已经透露，将于年内推出基于该自研大模型的产品级应用。

所以这款垂直数学大模型究竟怎么样，完整上手“体验报告”呈上。

上手实测：支持公式图像输入

首先，从大模型基础功能来看，与GPT-4、Claude2相比，MathGPT主要有这些能与不能。

由于是数学专用大模型，因此对话内容目前只能回答与数学相关的问题。

界面上从现有的示例上看，它目前覆盖小学、中学以及高中的题目。

不仅有内容的划分，比如集合、立体几何、解析几何、导数、三角函数、统计学等模块；

还有题型的选择，比如应用题、高考填空压轴、解答压轴；

以及一些开拓思维的题目，比如小学题目中的推理推导、归纳总结、创新思维；初中的反正法、代入法等。

对于数学爱好者而言，可以说是非常全面了。

在输入端，除了普通文本外，它支持公式格式以及图像（带有数字和文字）的输入。

除此之外，面对数学题目的追问，它也支持多轮对话的能力。

了解基本情况后，接着就来考验一下MathGPT的真实实力。

根据此前官方介绍，MathGPT是以解题和讲题算法为核心的大模型，具体拆分为三个问题：

• 题目要解对；
• 解题步骤要稳定、清晰；
• 解题要讲的有趣、个性化。

依照这样的逻辑，先来看看它的基本解题思路。

以初中示例题为例，分为分析、详解、点睛三个步骤，不光给出详细的步骤，还会给你说知识点和题目难度，这归属于基本不等式的应用，难度为中档。

甚至还可以举一反三，比如就像这道整体代换的题目。

随手修改其中一两个数字，结果不光给出来了，还有更为详细的解析。

那么再上点难度，直接考验它高中题目，比如这道选择压轴。

结果也是分分钟出来。

还有像涉及几何类型的题目，也没有被难倒。

，时长00:30

所以，一圈体验下来，简单总结一下MathGPT的评测感受：

• 基础功能上支持公式格式、图像输入，对数学爱好者很友好；
• 支持小初高中的各类型题，覆盖比较全面。
• 还能举一反三，多轮对话。

除此之外，还有一些不足，比如图像输入暂时不支持几何类型的题目，以及有时会出现一些乱码问题，比如答案对了，但中文输入，结果英文输出……

首个数学大模型，为什么是学而思？

大模型涌现以来，数学推理能力始终是产学研界共同攻坚的对象。

通用思路都是基于现有的通用LLM进行调优，最典型的就是OpenAI自己提出过程监督方法。

传统奖励模型采用的是结果监督，仅针对思维链的结果进行判别和反馈；相对的，过程监督就是对思维链每一步进行反馈。因此奖励增多、效果变好。

更多的还有像指令微调、prompt优化等思路。微软全华人团队提出WizardMath，用AI生成的指令微调羊驼大模型，结果直接超ChatGPT。

以及前段时间，有研究团队发现GPT-4代码解释器的代码生成和执行机制，于是就有特定的代码约束提示词直接将数学能力拔高至SOTA。

而像专门针对数学推理方向的自研大模型确实不多。目前来看，国内有且只有一个。

这样做的核心原因只有一个，加速大模型在数学领域的落地。

于行业玩家而言，若是依照通用开源LLM进行调优，一来目前还处于积极探索的阶段，没有形成一个很好的范式；二来，幻觉问题没有解决，稳定性依旧无法保证。

而数学推理不光要求结果的准确，还得强调过程的清晰和逻辑性。

当然同样的原因，也不能简单直接调用像GPT-4的API，性能等各方面始终会受限。

不过此前我们也讨论过，打造行业大模型天然就有这非常高的壁垒，数据量大还得高质量，关键还要有场景，知道行业Know-how。

既然如此，学而思又是如何做到？

核心还是：术业专攻、对症下药。

一方面，最首要也是本质的原因——术业专攻——多年在数学和AI领域的深入研发和布局。

学而思“以数学起家”，至今已有20年的数学教学经验，积累了庞大的数学相关数据，这些独家数据是进行MathGPT训练的必备物料。

而在AI领域，学而思早在第一波AI浪潮兴起之时（2017年）就已经开始布局——成立AI lab人工智能实验室。如今还是教育领域首批唯一一家人工智能“国家队”成员。

在学术方面，学而思实际也有高频产出。公开资料显示，基于智慧教育人工智能开放创新平台助力，学而思AI lab获得各类顶级学术会议比赛冠军16项，亚军6项；发表国际期刊和会议高水平学术论文31篇，包含光学字符识别、图像、自然语言处理、语音以及多模态等多领域的学术研究。

而在产品应用端，今年2月学而思学习机上线AI讲题机器人“小π”。其相关技术于2020年启动研发，背后是超3亿专业题库数据，经过三年的数据训练和迭代。

在实测中可以看到，在配套的AR镜识别到一道手写或者印刷的数学计算题时。

小π机器人会对题目进行智能AI拆解分析，同时生成逻辑流畅、表达清晰的语言，将题目的解题方法讲解出来。

该功能已覆盖的题目包括分数、小数等复杂计算，甚至一些“凑数、组合”的巧妙算法，已十分接近真人老师的解题效果。

正是基于这样的行业Know-how，MathGPT自诞生之日起就定义明确「面向更广泛的数学爱好者和科研机构打造」，并对症下药 ——

因为想要打造数学垂直大模型，就绕不过三大挑战：

• 第一，题目要解对。现在连GPT的结果经常出现错误；
• 第二，解题步骤要稳定、清晰。现在GPT的解题步骤每次都不一样，而且生成内容经常很冗余；
• 第三，解题要讲的有趣、个性化。现在GPT的解释过于“学术”和机械，对体验很不友好。

基于这样的目标，MathGPT结合大模型和计算引擎两者能力。

前者负责理解题目、分步解析，并在合适的步骤自行调用计算引擎，以此来提高正确率。基于海量名师解题过程的数据进行模型训练，模型的解题步骤可以更加清晰。再引入优秀老师的教学理念和方法，模型在解题趣味性上也能进一步提高。

可以看到的是，学而思展现了场景玩家入局大模型的优势——

可以后发制人，谋定而后动，而且壁垒天然。

Wolfram alpha之后，数学大模型

随着业内首个数学大模型的发布，有关大模型在数学领域的落地可以阶段性梳理，大致可以分为两个方向。

一方面，科研为核心的前沿探索。陶哲轩不止一次地透露大模型如何加入其工作流、辅助研究。

他让GPT-4针对论文提出问题来准备讲座；还让GPT-4生成数学证明，并发现过去阅读人类作品的经验完全不适用了。

对于AI在数学研究中的表现，他给出预言：

事实上，在更多的科研领域，大模型也正在赋予这样的价值。学界教授也不止一次提出，大模型的幻觉不见得是坏事，可以给研究方向提供新思路。

另一方面，则是面向更广泛大众的普惠教育、基础教育提升。让大模型参与到学习数学、思考数学的过程当中去，帮助人们更好地解决数学问题。学而思MathGPT就是基于这样的初衷。

事实上，数学本身在各个领域中充当着一种基础能力，未来数学大模型也将能够以工具的形态，与更多行业产生关联。

在此之前，理工科神器Wolfram alpha，就是以这样的作用垂直风靡。

它颠覆了传统模式，创造了一种全新的知识搜索引擎。由于支持几何、数值以及符号式计算，并拥有强大的可视化功能，支持用户对上传的图片进行识别等一系列功能而受到推崇。目前已经支持包括数学、统计学、物理化学、材料学等近20个领域的查询、计算和分析。

而现在，随着大模型范式到来，Wolfram alpha一样的理工基础教育、科研的工具，也将面临革新浪潮。

至少MathGPT已经展现了这样的趋势，MathGPT正在实践这样的趋势。

而MathGPT，一定只是开始。你说呢？

— 完 —

量子位 QbitAI · 头条号签

方昭钧4703高中立体几何中常见的一种题型思路
巫疯侨13564945855 ______ 首先,如果能看出来辅助线的话,最好不要用向量,因为那需要设很多点,容易出错,还麻烦,高考时时间紧张,有心理压力更容易出错.向量是最后考虑的方法. 其次,最重要的是观察,看看这个所谓的P点跟那些线有关系,有没有可以利用的垂直、平行之类的条件,如果没有,就要考虑辅助线,创造这些解题的条件. 最后就是根据与P点有关系的线、角设x,最重要的是找到这些有关系的线,角,垂直或者自己去做辅助线创造这些关系. 最根本的还是多做题,把这一类型的题多做三十道,不懂的话看答案,弄明白,要思考为什么这样做.做完三十道题我想你就不会再迷惑了.可能一开始会慢,但是最慢的往往是最快的,最有效率的.祝你好运.

方昭钧4703怎样学好 立体几何
巫疯侨13564945855 ______ 首先你要把立体几何的一些题型搞清楚,比如:线与面的夹角,两面的夹角等等,其实各种题型的求解方法都是差不多的,不要把立体几何想的太复杂,多总结一些题型吧,比如求两面夹角,一般的方法就是要找到一条重要的线,这条线要垂直于其中一个面,并且穿过另一个面,然后再根据三垂线定理找到夹角,你可以找一些求面面角的题,大体上都是这样的. 我以前就是把各种题型都总结了一遍,找到各类题型都有哪些常用方法,一总结下来就只有几张纸而已,都是举一反三的. 有些题如果实在想不出来,也可以用向量法解答,向量法只记得公式,理论分析就可以. 如果以后有什么问题,只要我可以帮到的,都会帮你解答的

方昭钧4703立体几何知识点 -
巫疯侨13564945855 ______ 立体几何知识点总结1.直线在平面内的判定(1)利用公理1:一直线上不重合的两点在平面内,则这条直线在平面内.(2)若两个平面互相垂直,则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内,即若α⊥β,A∈α,AB⊥β,则...

方昭钧4703关于立体几何外接圆题型总结与归纳,谢谢 -
巫疯侨13564945855 ______ 可以证明线线垂直,再证明线面垂直,这样也可以证明线面平行的.其实立体几何的方法可以归纳为以下几方面:1.可以通过建立三维坐标来确定空间向量或点的位置,然后再来解题,如求线与面的夹角,线与线的夹角,或体积等问题;2.通过作辅助线或面来解题,如求线面平行时可以作垂线来证明线与面同时垂直与那条辅助线,或者线所在的面与所给出的面平等.还有这个网站介绍给你.里面有总结和题型,应该能帮到你,因为实在是太多,所以没有帮你复制过来.网站给你 http://www.360doc.com/content/10/0627/01/1318258_35462521.shtml

方昭钧4703求高中立体几何知识点及解题方法总结 -
巫疯侨13564945855 ______[答案] 我建议你去买一本高考《必刷题》立体几何.那里面讲解比较详细.

方昭钧4703高中立体几何解题思路 -
巫疯侨13564945855 ______ 学好立体几何的关键有两个方面: 1、图形方面:不但要学会看图,而且要学会画图,通过看图和画培养自己的空间想象能力是非常重要的. 2、语言方面:很多同学能把问题想清楚,但是一落在纸面上,不成话.需要记的一句话: 几何语言最...

方昭钧4703立体几何公式总结(要求分成“线线平行与垂直”,“线面平行于垂直”,面面平行于垂直“三大块来总结)谢 -
巫疯侨13564945855 ______[答案] 线线平行→线面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行. 线面平行→线线平行 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行. 线面平行→面面平行 如...

方昭钧4703求立体几何知识点 -
巫疯侨13564945855 ______[答案] 立体几何知识点总结1.直线在平面内的判定(1)利用公理1:一直线上不重合的两点在平面内,则这条直线在平面内.(2)若两个平面互相垂直,则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内,即若α⊥β,A∈α,...

方昭钧4703大家帮我总结总结立体几何基本图形的性质 -
巫疯侨13564945855 ______ 啊…这个问题…比较复杂…想挣分数真是不易啊… 其实个人经验表明立体几何(简称立几)最重要的是垂直关系,因为不管图怎么画,平行线还是平行,但垂线看起来就不一定相互垂直了. 立几中两个最基本的问题,一个是求角度,一个是求...

方昭钧4703高中立体几何的公式归纳 -
巫疯侨13564945855 ______[答案] ◆公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. ◆公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. ◆公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线...