算子范数公式

翟童以2638怎么证明单位矩阵范数为1 即:证明:||E||=1是算子范数,但是还是不晓得咋个证明! -
符汪傅19697831002 ______[答案] 你说的是算子范数吧,定义如下: ║T║ = sup{║Tx║:║x║

翟童以2638怎么计算矩阵的条件数啊?我这里有一个具体的例子,请大神帮帮忙给出详细一点的解答过程.谢谢了! -
符汪傅19697831002 ______ 因为无穷大算子范数就是行和范数,就是行上的元素模的累加和的最大者. 故‖A‖∞·‖=max{|1|+|1|+|1|,|1|+|10|+|10^2|,|1|+|10^2|+|10^3|}=1000101 而A^-1= [ 1.1112 -0.1112 0.00001 -0.1112 0.1112 -0.00001 0.00001 -0.00001 0.000001] 从而‖...

翟童以2638矩阵范数与算子范数有什么区别? -
符汪傅19697831002 ______ 对于矩阵而言,矩阵范数真包含算子范数,也就是说任何一种算子范数一定是矩阵范数,但是某些矩阵范数不能作为算子范数(比如Frobenius范数).

翟童以2638矩阵范数的诱导范数 -
符汪傅19697831002 ______ 把矩阵看作线性算子,那么可以由向量范数诱导出矩阵范数 ║A║ = max{║Ax║:║x║=1}= max{║Ax║/║x║: x≠0} ,它自动满足对向量范数的相容性 ║Ax║ ≤ ║A║║x║, 并且可以由此证明 ║AB║ ≤ ║A║║B║. 注:1.上述定义中可以用max代替sup是因为有限维...

翟童以2638算子范数定义中的max怎么理解 -
符汪傅19697831002 ______[答案] 矩阵看作线性算子进行诱导║A║ = max{║Ax║:║x║=1}= max{║Ax║/║x║:x≠0}

翟童以2638四条竖线的数学符号 -
符汪傅19697831002 ______ 这个符号表示“范数”,这个概念,在研究生阶段才能接触到.1-范数:║A║1= max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| } (列范数,A每一列元素绝对值之和的最大值)(其中∑|ai1|第一列元素绝对值的和∑|ai1|=|a11|+|a21|+...+|ann|,其余类似).2-范数:║A║2=( max{ λi(A'A) } ) ^1/2 ( 谱范数,即A'A特征值λi中最大者λm的平方根,其中A'为A的转置矩阵). ∞-范数:║A║∞=max{ ∑|a1j|, ∑|a2j| ,..., ∑|ann| } (行范数,A每一行元素绝对值之和的最大值)(其中为∑|a1j| 第一行元素绝对值的和,其余类似).

翟童以2638范数的证明 设||x||为Rn上任一范数,P是可逆矩阵,定义||x||=||Px||,证明:算子范数||A||p=||PAP - 1|| -
符汪傅19697831002 ______[答案] 直接按定义做就可以了. 对任何非零向量y,令x=Py,则 ||Ay||_p / ||y||_p = ||PAP^{-1}x|| / ||x||

翟童以2638常见线形算子范数的求法 -
符汪傅19697831002 ______[答案] 增算子不动点的迭代求法及其应用摘要:设E 是Banach 空间,本文在空间C[ I , E] 中得到了若干新的增算子不动点的存在性定理及其不动点的迭代求法. 作为应用,我们研究了Banach 空间上非线性积分方程最大解和最小解及其...

翟童以2638什么是矩阵诱导范数?
符汪傅19697831002 ______ 希望我的回答对你有用. 矩阵诱导范数诱导范数又称矩阵空间上的算子范数(operatornorm),定义为:常用的诱导范数为p-范数:p范数也称为明克夫斯基p范数或者范数

翟童以2638如何只用定义证明矩阵的列范数是相容的?即用定义证明||A·B|| - 1 -
符汪傅19697831002 ______[答案] 1. 1-范数本身是用诱导范数来定义的,而不是用“最大列和”来定义的,所以你见过的证明才是“用定义证明” 2. 如果你想用最大列和性质来证明,证明的方法和利用诱导范数证明的方法基本上完全一样,就是换一套符号来写而已