范数公式

鲁满点2087矩阵论中向量范数、矩阵范数、算子范数的联系和区别?范数到底有何作用呢?求直白易懂回答~ -
邵德政19744665911 ______ 直白的说: 1. 向量的一种范数就理解成在某种度量下的长度,比如欧式空间,二范数:||x||_2=sqrt(sum(x_i^2)). 2. 矩阵范数,通常是把矩阵拉长成一列,做向量范数.e.g 矩阵的F范数就是拉成向量之后的二范数. 3. 算子范数,算子A(有穷维中的矩阵A), 作用在向量x上(乘法), ||A||:=max(||Ax||), s.t. ||x||=1. 至于作用,就是方便给一个抽象的空间(比如连续函数空间,函数就是一个“点”)引入极限、收敛等分析的性质,像矩阵核范数在矩阵compressed sensing里就挺重要~

鲁满点2087求矩阵A的范数的函数是 - 上学吧普法考试
邵德政19744665911 ______ 是的. 若X是数域K上的线性空间,泛函 ║·║: X->R 满足: 1. 正定性:║x║≥0,且║x║=0 <=> x=0; 2. 正齐次性:║cx║=│c│║x║; 3. 次可加性(三角不等式):║x+y║≤║x║+║y║ . 那么║·║称为X上的一个范数. (注意到║x+y║≤║x║+║y║中如令y...

鲁满点2087什么是欧氏范数 -
邵德政19744665911 ______ 范数(Norm)就是模长,如复数C的范数是N(x+iy)=sqrt(x^2+y^2)

鲁满点2087数学公式中一对双竖线代表什么? -
邵德政19744665911 ______ x和y是向量,有时候会用双竖线,来和数的绝对值区分,||X-Y||就是向量作差之后各分量的平方和的开根号.——————————————————————————————————一般的双竖线是指一个度量空间的元素X和Y之间的度量具体来讲最早接触到的度量空间有实数集,n维欧式空间等再比如x和y是实数的时候,|x-y|绝对值就是上面所说的度量,即是点与点的距离

鲁满点2087数学公式中一对双竖线代表什么? -
邵德政19744665911 ______ 在数学公式中一对双竖线表示: 如果两竖在一起||,逻辑或运算符中的:“or” 两竖里面是未知数,表示范数 x和y是向量,有时候会用双竖线,来和数的绝对值区分,||X-Y||就是向量作差之后各分量的平方和的开根号. 一般的双竖线是指一个度...

鲁满点2087向量范数和矩阵范数从属范数的定义是什么?分别写出他们的∞范围、1 - 范围和2 - 范围
邵德政19744665911 ______ 向量的范数概念还是比较好理解的,这是从内积概念引入的一般向量有∞-范数、1-范数和2-范数的概念对于向量x,∞-范数写为||x||∞,1-范数写为||x||1,2-范数写为||x||2||x||∞是x的所有元素绝对值中的最大值;1-范数是x的所有元素绝对值的和2-范数是先对x...

鲁满点2087距离空间、线性空间、内积空间、赋范线性空间的联系 -
邵德政19744665911 ______[答案] 4.1 联系 如果在实数域或复数域上距离空间是完备的,该空间被称为完备距离空间.实数域或复数域上的完备线性赋范空间被称为巴拿赫空间.内积空间是特殊的线性赋范空间,而完备的内积空间被称为希尔伯特空间,其上的范数由一个内积导出. 在线...

鲁满点2087矩阵范数的诱导范数 -
邵德政19744665911 ______ 把矩阵看作线性算子,那么可以由向量范数诱导出矩阵范数 ║A║ = max{║Ax║:║x║=1}= max{║Ax║/║x║: x≠0} ,它自动满足对向量范数的相容性 ║Ax║ ≤ ║A║║x║, 并且可以由此证明 ║AB║ ≤ ║A║║B║. 注:1.上述定义中可以用max代替sup是因为有限维...