计算二重积分口诀

强融海4774二重积分解题技巧 -
迟骨君13468372136 ______ 二重积分计算的关键是对变量积分的区间的确定,积分区域分为矩形区域,X-型区域和Y-型区域. X-型区域=D[a<=x<=b,y1(x)<=y<=y2(x)], 方法是:将区域D图形投影在X轴上,投影区间为[a,b],既a<=x<=b; 任取x属于[a,b],过x轴上点x,作x轴垂线,与区域D图形边界曲线交于两点,下交点[x,y1(x)] 和上交点[x,y2(x)],既下交点在曲线y=y1(x)上,上交点在y=y2(x) 上,从而y1(x)<=y<=y2(x),此时 先对y积分,后对x积分. y-型区域方法相同. 供参考.

强融海4774二重积分的计算方法 -
迟骨君13468372136 ______ 很简单,先确定积分区域,然后把二重积分的计算转化为二次积分的计算.但二次积分的计算相当于每次只计算一个变元的定积分,那是最基本的内容啦!

强融海4774计算二重积分∫∫Dx2+y2dxdy,其中积分区域D是由直线x=1,y=0及曲线y=2−x2在第一象限内围成的区域. -
迟骨君13468372136 ______[答案] 积分区域如右图阴影部分所示.利用极坐标计算该二重积分:∫∫Dx2+y2dxdy.由于直线x=1在极坐标下的方程为r=secθ,故对r分时的上下限分别为2与secθ.在直线x=1与曲线y=2−x2的交点(1,1)处,θ的取值为π4,故...

强融海4774交换积分次序的基本具体步骤 -
迟骨君13468372136 ______ 交换积分次序的基本具体步骤如下: 1、对于二重积分,如果x和y的积分上下限都为负无穷和正无穷,那么直接调换dx,dy即可,如下图所示. 2、对于更一般的二重积分,首先需要根据积分式画出积分区域,上下限都为常数时,画出的积分区域是矩形. 3、这样在交换dx和dy的同时,交换积分符号,如下图所示. 4、很多二重积分的上下限是x或者y的函数,这时也要先画出积分区域,如下图. 5、为了先对y积分,在坐标系中画一条x轴的平行线,如下. 6、然后不断移动这条平行线,先写出y的上下限x2和x1,然后根据平行线,写出x的上下限x2,x.如下图所示. 7、对于三重积分,其交换积分顺序的基本思想相同,可以利用数形结合的方法来处理,如下.

强融海4774求:二重积分公式讲解,不要内容太多,只要能说明是如何计算得就行了. -
迟骨君13468372136 ______ 设变量是x,y,函数是f(x,y). 积分区间是x=[a,b],y=[c,d]. 第一步:把y当作常数对x积分,积出来后将x的上下限用a,b分别代入,得到一个不含x,仅含y的函数. 第二步:对y积分,积出来后将上下限分别用c,d代入. 如果积分区间是用函数形式给出的,那么在第一次代入时,要用相应的函数代入.

强融海4774二重积分 X型区域和Y行区域如何选择?
迟骨君13468372136 ______ 二重积分其实找到规律非常容易第一、请搞清楚你是先积x还是先积y,下面我以先积x,后积y为例(当然反过来一样)第二、将二重积分写成∫∫dxdy=∫dy∫dx的形式.至于y的积分区域可以先确定了,记住,后积的y的积分上下限一定是常数,而决...

强融海4774计算二重积分∫∫√(1+x^3)dxdy 其中y属于(0,1)x属于(√y,1) -
迟骨君13468372136 ______ 积分区域写为0<=x<=1,0<=y<=x^2,原二重积分 =积分(从0到1)dx 积分(从0到x^2)根号(1+x^3)dy =积分(从0到1)x^2*根号(1+x^3)dx =2(1+x^3)^(3/2)/9 |上限1下限0 =(4根号(2)--2)/9

强融海4774跪求二重积分公式 -
迟骨君13468372136 ______ 利用极坐标计算二重积分,有公式 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的. I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x 积分区域D即为...

强融海4774根号(1+x平方)的积分怎么解 -
迟骨君13468372136 ______ 根号(1+x平方)的积分的解法: 令x=tanα,则:√(1+x^2)=√[1+(tanα)^2]=1/cosα, dx=[1/(cosα)^2]dα.sinα=√{(sinα)^2/[(sinα)^2+(cosα)^2]}=√{(tanα)^2/[1+(tanα)^2}=x/√(1+x^2),∴原式=∫{(1/cosα)[1/(cosα)^2]}dα =∫[cosα/(cosα)^4]dα =∫{1/[1-(sinα)^...

强融海4774二重积分的计算区域为圆环时怎么算 -
迟骨君13468372136 ______ 对于积分区域为圆或者圆环,我们都可以用极坐标求解,二者的区别在于积分上下限的不同,如果积分区域是圆的话,r的下限为0,如果积分区域为圆环的话,r的下限就是小的圆. 比如,积分区域是1<=x^2+y^2<=4,那么,r的范围就是1到2. ...