证明矩阵不可逆的方法

台府变1335证明:矩阵A不可逆,则伴随矩阵行列式为0 -
须叙华18198484778 ______[答案] 首先如果A=O,很容易看出A*=O,自然有|A*|=0.下面假设A≠O,A不可逆可知|A|=0,由于AA*=|A|E,因此AA*=O(0矩阵).这里要用到矩阵乘积为O的一个结论:如果AB=O,则r(A)+r(B)≤n.因此r(A)+r(A*)≤n,由A≠O知r(A)≥1,因此r(A*)≤n-1,即A*不是满...

台府变1335证明矩阵是否可逆的问题 在线等 -
须叙华18198484778 ______ 只有这么少的条件,由A可逆无法判断A+3I是否可逆,例如A=-3I,可逆,但是A+3I=0,不可逆,若A=3I,则A+3I=6I可逆

台府变1335已知两个非零矩阵乘积为零矩阵,证明这两个矩阵不可逆. -
须叙华18198484778 ______[答案] AB=O 反证法: 如果A可逆,则 (B可逆同理) 两边同乘以A^(-1),得 A^(-1)AB=A^(-1)O B=O 与矩阵非零矛盾,所以 这两个矩阵不可逆.

台府变1335证明n阶不可逆矩阵是降秩矩阵 -
须叙华18198484778 ______[答案] n阶矩阵不可逆说明 |A|=0 那么根据矩阵的行变换必然存在至少一行元素全为0 那么非零行行数必然小于n,就是该矩阵的秩解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答

台府变1335不可逆的矩阵,原矩阵的特征向量也是伴随阵的特征向量 -
须叙华18198484778 ______ 根据A的秩讨论一下就行了 1) A满秩你会证 2) rank(A)3) rank(A)=n-1时rank(adj(A))=1, 这个时候用 A adj(A) = adj(A) A = det(A)I = 0 的性质 对于非零特征值λ, Ax=λx (x≠0), adj(A)x = adj(A)Ax/λ=0, 所以x是adj(A)关于0的特征向量 对于零特征值, ...

台府变1335如何证明一个矩阵是可逆的?(多种方法) -
须叙华18198484778 ______[答案] 就一个n阶的矩阵 1矩阵的秩小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆 2矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆 3,对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆 4,对于非齐次线性方程...

台府变1335如何证明投影矩阵不可逆 -
须叙华18198484778 ______ 注意单位矩阵是投影矩阵,并且是可逆的 除此之外的投影矩阵都不可逆,因为对于P^2=P而言,若P可逆则两边同乘P^{-1}即得P=I

台府变1335线性代数,这个怎么证:设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明当m>n时,方阵c=AB不可逆. -
须叙华18198484778 ______[答案] 因为C=AB是m*m阶矩阵,又因为r(A)≤n,同理r(B)≤n,由公式r(AB)≤min [ r(A),r(B) ]得 r(AB)≤n,而m﹥n,所以|AB|=0,所以C=AB不可逆.“不可逆”等价于“方阵的值为零”等价于“方阵的秩小于其阶数,即必须不是满秩方阵“.

台府变1335设n阶方阵A满足A²=A,证明:A或是单位矩阵,或是不可逆矩阵希望能写出具体思路. -
须叙华18198484778 ______[答案] 其实很简单…… A²=A A(A-E)=O |A|*|A-E|=0 于是|A|=0或|A-E|=0. |A|=0时A为不可逆矩阵. |A-E|=0时,A可逆.由于r(AB)>=r(A)+r(B)-n,又A(A-E)=O,r(A-E)必须为0.所以A为单位阵.

台府变1335证明一个矩阵可逆有哪几种方法? -
须叙华18198484778 ______[答案] 第一种:找到一个矩阵与之矩阵相乘,等于E,列等式 第二种:A的行列式不等于0,列等式 由于是手机,打符号不方便,所以均用文字表述