证明矩阵a可逆

宁璧该2875证明如果A是可逆矩阵,则AB~BA -
东烁阳15926475298 ______[答案] 因为A可逆,所以有 A^-1(AB)A = BA 所以 AB BA (相似)

宁璧该2875请问如果一个矩阵A的平方是可逆的,求证A也是可逆矩阵 -
东烁阳15926475298 ______[答案] 知识点: A可逆的充分必要条件是 |A|≠0. 证明: 因为 A^2 可逆, 所以 |A^2| ≠ 0 而 |A^2| = |A|^2 所以 |A| ≠0 故 A 可逆.

宁璧该2875证明可逆矩阵 AB=E或BA=E都要证明?还有正交矩阵呢? -
东烁阳15926475298 ______[答案] 证明其中一个就可以了 若 AB=E 则 |A||B|=E 所以 |A|≠0, |B|≠0 故A,B可逆 且 由AB=E, 两边左端A^-1 得 B=A^-1 两边右乘B^-1得 A=B^-1

宁璧该2875证明矩阵可逆,并求出逆矩阵的问题?设方阵A满足A的平方 - A - 2E=O,证明:A及A+2E都可逆,并求它们各自的逆矩阵. -
东烁阳15926475298 ______[答案] A²-A-2E = A(A-E)-2E=0即 A(A-E)=2EA * (A-E)/2 =E所以A可逆,且逆阵为 (A-E)/2而 A²-A-2E =(A+2E)(A-3E)+4E=0即(A+2E)(A-3E)=-4E(A+2E) * -(A-3E)/4=E所以(A+2E)可逆,且逆阵为 -(A-3E)/4...

宁璧该2875怎么去证明一个矩阵是可逆矩阵 -
东烁阳15926475298 ______ A可逆 <=> |A|≠0 <=> Ax=0 只有零解 <=> Ax=b 总是有解 <=> A 的列向量组线性无关 <=> A 的行向量组线性无关 <=> A 的特征值都不等于零 等等...... 方法多多,要看具体情况

宁璧该2875设n阶方阵A满足A*A - A+E=0,证明A喂可逆矩阵 -
东烁阳15926475298 ______[答案] 汗啊,是平方啊…………我以为是伴随呢………… A²-A+E=0 E=A-A²=A(E-A) (E-A)A=A-A²=E 所以A可逆,逆矩阵是E-A

宁璧该2875设矩阵A可逆,证明其伴随矩阵A*也可逆,且(A*)^ - 1=(A^ - 1)* -
东烁阳15926475298 ______[答案] AA* = |A|E (A/|A|)A*=E 所以A*可逆,(A*)^-1 = A/|A| (A^-1)(A^-1)* = E/|A| 两边同时左乘A (A^-1)* = A/|A| = (A*)^-1

宁璧该2875线性代数 证明矩阵可逆 (在线等) -
东烁阳15926475298 ______ A(A-2E)+E=O A(A-2E)=-E A(2E-A)=E 由逆矩阵的定义,矩阵A可逆,且其逆矩阵是2E-A

宁璧该2875请问如果一个矩阵A的平方是可逆的,求证A也是可逆矩阵我自己也没有, -
东烁阳15926475298 ______[答案] 知识点:A可逆的充分必要条件是 |A|≠0. 证明:因为 A^2 可逆,所以 |A^2| ≠ 0 而 |A^2| = |A|^2 所以 |A| ≠0 故 A 可逆.

宁璧该2875矩阵证明矩阵A,B为可逆矩阵,证明如果AB=BA,那么A^ - 1B^ - 1=B^ - 1A^ - 1 -
东烁阳15926475298 ______[答案] B = (A+A')/2 ; B' = (A'+A)/2 = B C = (A-A')/2 ; C' = (A'-A)/2 = -C A = B+C 又设:A = B1+C1 ;其中:B1' = B1 ; C1' = -C1 A = B+C = B1+C1 ; ∴ C1-C = B-B1 = (B-B1)' = (C1-C)'= -C1+C ∴-C1+C = C1-C 从而: C1 = C B1 = B 这样可以么?