证明矩阵等价的例子

师骂曹1302线性代数如矩阵A,B等价,请问它们一定行等价,列等价吗?求证明过程 -
宁爱昭15654155419 ______[答案] 这是不可能保证的. 注意定义: A和B等价:存在可逆阵P和Q使得B=PAQ A和B行等价:存在可逆阵P使得B=PA A和B列等价:存在可逆阵Q使得B=AQ 少掉一个矩阵就会少掉很多自由 比如说,A=[1,0],B=[0,1],显然是等价并且列等价的,但不是行等...

师骂曹1302请问老师,怎么证明:等价矩阵有相同的标准形矩阵 -
宁爱昭15654155419 ______ 有个关于秩的结论:若P,Q 可逆, 则 r(A) = r(PA) = r(AQ) = r(PAQ).A,B等价, 即存在可逆矩阵P,Q, 使得 PAQ = B.

师骂曹1302如何证明n阶矩阵和它的转置等价? -
宁爱昭15654155419 ______ 原则上讲,矩阵的等价就是等秩. 现在的问题相当于: n阶方阵A, 已知对于向量b,存在向量x使得 A*x = b 求证:存在向量y,使得A' *y=b. 此外'用于表示转置.

师骂曹1302A和B是同阶非奇异矩阵,证明下列式子等价:AB=BA,A(B^ - 1)=(B^ - 1)A,(A^ - 1)B=B(A^ - 1),(A^ - 1)(B^ - 1)=(B^ - 1)(A^ - 1) -
宁爱昭15654155419 ______[答案] 由于A和B是同阶非奇异矩阵,即A和B均可逆 (1)->(2):AB=BA等号两边左乘(B^-1),右乘(B^-1) (2)->(3):等号两边左乘(A^-1)B,右乘B(A^-1) (3)->(4):等号两边左乘(B^-1),右乘(B^-1) (4)->(1):等号两边左乘BA,右乘AB 从而证明4式...

师骂曹1302若两个矩阵的秩相等,那么它们等价吗?是否一个可逆另一个一定也可逆?为什么? -
宁爱昭15654155419 ______[答案] 等价,但是前提是他们必须有相同的行数和列数.具体证明我不太确定,但结论是正确的,楼主可以继续钻研,你可以举个例子(1,3,4),(2,3,4)他们的秩相等,显然1,3,4经过几次初等变换就可以变成2.,3,4.所以这两个矩阵是等...

师骂曹1302设A,B都是m*n阶矩阵,证明A与B等价的充要条件是A的秩等于B的秩. -
宁爱昭15654155419 ______[答案] 如果A与B等价,则存在m阶可逆矩阵P,P1和n阶可逆矩阵Q,Q1使得B=PAQ,P1BQ1=P1PAQQ1= Ir 0 0 0 所以,A的秩等于B的秩. 反之,A的秩等于B的秩,则存在m阶可逆矩阵P1,P2和n阶可逆矩阵Q1,Q2使得P1BQ1=P2AQ2= Ir 0 0 0 令P=P1^(-1)P2,Q=...

师骂曹1302关于矩阵等价的问题,看看证明错在哪.题目是:若A、B为等价矩阵,则A、B的行向量组等价.证明:因为R(A)=R(B)=R(A,B)=A行向量组的秩=B行向量组的秩 ... -
宁爱昭15654155419 ______[答案] 矩阵等价的充要条件是 R(A)=R(B) 而不是 R(A)=R(B)=R(A,B) 这个等式是 A,B 列向量组等价的充要条件

师骂曹1302设A、B为m*n矩阵,证明A与B等价的充要条件为R(A)=R(B). -
宁爱昭15654155419 ______[答案] 证明: (必要性)设A与B等价,则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的矩阵,而 初等变换不改变矩阵的秩,所以R(A)=R(B). (充分性)设R(A)=R(B),则A、B的标准型都为 ErOOO 即A、B都与 ErOOO等价,从而A与B等价.

师骂曹1302请问一下矩阵的等价标准型是怎样的?可以的话举几个例子! -
宁爱昭15654155419 ______[答案] 等价标准形即左上角是单位矩阵,其余元素都是0的矩阵 如 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 如 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

师骂曹1302线性代数中,为什么说可逆矩阵等价于单位矩阵?最好给出一些证明或者简单的说明, -
宁爱昭15654155419 ______[答案] 证:因为可逆矩阵是满秩矩阵,故它的等价标准形为 En. 即 A与单位矩阵等价. 注:任一矩阵A的等价标准形为 Er 0 0 0 其中 r 为A的秩.当A的秩 = n时,左上角的Er就成了En