过渡矩阵可逆证明

寇维秀3105A是n阶非零实矩阵,且A*=AT.证明:A是可逆矩阵. -
明汪叔19692452813 ______ |证明过程如下: A*=AT AA*=AAT 而AA*=|A|E AAT=|A|E 然后用反证法,假设A不可逆,即|A|=0 则AAT=0E=O 根据一个矩阵乘以其转置矩阵为零矩阵时,这个矩阵必为零矩阵. 于是A=O,这与题设矛盾,所以假设不成立. 所以A是可逆阵. ...

寇维秀3105如何证明矩阵可逆 -
明汪叔19692452813 ______ AB=A+B AB-A-B=0 AB-A-B+I=I (A-I)(B-I)=I 所以,A-I 可逆,其逆矩阵是 B-I

寇维秀3105过度矩阵C是 - ------的 -
明汪叔19692452813 ______ 过渡矩阵表示的是基与基之间的一个可逆线性变换,所以C一定是可逆的

寇维秀3105(线性代数追问)同维同个数向量组A,b等价能否推出其组成矩阵(m*n)列等价? -
明汪叔19692452813 ______ 向量组I与II等价,即可以互相表出,则A,B在同一线性空间内;可以把I,II都当作线性空间的一组基(前提是I,II自身线性无关,如果自身线性相关可以取极大无关组,思路是一样的) 列向量组I写成矩阵A,组II写成B 则有过渡矩阵T使 B=AT 由T的可逆性 A=BT^(-1) 知 矩阵A与B等价 那个网友指出的矩阵不是过渡矩阵而已

寇维秀3105怎样证明一个N阶可逆实矩阵A可由两个可逆的对称矩阵的乘积表示 -
明汪叔19692452813 ______ 利用实Jordan标准型可以证明,任何n阶实矩阵都可以分解成两个实对称矩阵的乘积,A可逆可以得到余下的部分. 把A化到相抵标准型A=PDQ^T,其中P和Q可逆,D=diag{I,0},再取B=PQ^{-1}, C=QDQ^T即可. 首先需要证明转秩运算和逆运算...

寇维秀3105如何证明一个矩阵是可逆的?(多种方法) -
明汪叔19692452813 ______ 就一个n阶的矩阵 1矩阵的秩小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆 2矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆 3,对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆 4,对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆 总之可逆就是说矩阵是非退化的,是满秩的,判定有很多种 比较活,掌握概念自己会运用就好了

寇维秀3105线代题:A的伴随矩阵等于A的转置矩阵,如何证明A是可逆矩阵? -
明汪叔19692452813 ______ 解:本题利用了可逆矩阵的性质求解. 本题进行证明应当具有一个前置条件A ≠ 0. 故假设n = 2时,设矩阵A = a b c d 则伴随矩阵A* = d -b -c a 由转置A' = A*得a = d,b = -c. 当讨论限制为实矩阵,行列式|A| = a²+b² > 0,A可逆. 复矩阵时有反例...