证明矩阵行等价
董烟项3529两个矩阵等价的充分必要条件是什么? -
蓝逃庙17628575842 ______ 矩阵的秩相等,可经过初等变换来判断..
董烟项3529向量组的等价与矩阵的行等价或列等价有什么关系 -
蓝逃庙17628575842 ______ 不好比 你参考: 矩阵A,B行等价的充要条件是存在可逆矩阵P 满足 PA=B 矩阵A,B列等价的充要条件是存在可逆矩阵P 满足 AP=B
董烟项3529“矩阵等价的充要条件是它们类型相同且秩相等”这个命题是不是错的?如果正确这么证明? -
蓝逃庙17628575842 ______ 这个是正确的. 先说必要性:一个m * n矩阵的初等行变换可用左乘若干个m阶初等矩阵(初等矩阵是一种满秩的n阶方阵),并右乘若干个n阶初等矩阵实现.这个过程是不改变矩阵的秩和类型的. 再说充分性:就是把两个同型、同秩的矩阵用上述方法都化成标准型.由于左、右乘初等矩阵都是可逆的,所以可以得到从一个矩阵到另一矩阵的初等变换序列,从而它们等价.
董烟项3529设A、B为m*n矩阵,证明A与B等价的充要条件为R(A)=R(B). -
蓝逃庙17628575842 ______[答案] 证明: (必要性)设A与B等价,则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的矩阵,而 初等变换不改变矩阵的秩,所以R(A)=R(B). (充分性)设R(A)=R(B),则A、B的标准型都为 ErOOO 即A、B都与 ErOOO等价,从而A与B等价.
董烟项35291.证明任意两个n*n非奇异矩阵行等价 2.奇异矩阵B可能行等价于非奇异矩阵A吗? -
蓝逃庙17628575842 ______[答案] 等价的定义:A~B,A可以经若干次初等变换得到B n阶奇异矩阵,就是行列式等于零的矩阵,而非奇异就是行列不为零(等价于可逆) A为可逆矩阵的一个充要条件是A与E等价. 等价是等价关系,有自反性,对称性,和传递性 故两个n阶...
董烟项3529设 A,B分别为m*n,s*n矩阵,证明AX=0 与BX=0同解的充要条件是A,B的行向量等价. -
蓝逃庙17628575842 ______[答案] 证:充分性 因为A与B的行向量组等价 所以A可经初等行变换化为B 所以存在可逆矩阵P,使得 PA=B 易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解. 反之,PAX=0 的解 也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解 所以 AX=0 与 PAX=0 同解 即 Ax=0与Bx=0同解. 必要性 由 Ax=0...
董烟项3529线代:若矩阵a和b等价,那么a的行向量组与b的行向量组等价,这对吗?为什么? -
蓝逃庙17628575842 ______ 若矩阵a和b等价,那么a的行向量组与b的行向量组等价不对. 矩阵的等价是PAQ=B,行向量组的等价是PA=B. 矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中. 在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用.计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵. 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题. 扩展资料: 单位矩阵的性质: 根据矩阵乘法的定义,单位矩阵的重要性质为: 单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量. 因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1.因为特征值之和等于迹数,单位矩阵的迹为n. 参考资料来源:百度百科-矩阵
董烟项3529线性代数中关于行等价的问题什么是线性代数中的行等价?加入两个矩阵行等价,它们有什么性质?这两个矩阵的行列式是否相同? -
蓝逃庙17628575842 ______[答案] 两个矩阵行等价是指两个矩阵的行向量组等价;即行向量组可以互相线性表示 等价的向量组具有相同的秩; 矩阵的秩等于行向量组的秩也等于列向量组的秩; 故两个矩阵的秩相同; 若两个矩阵又是同型矩阵,则两个矩阵等价 它们的行列式不一定相...
董烟项3529线性代数,行(列)满秩矩阵等价于矩阵的行(列)向量线性无关吗?也就是它们两个可以互相推得吗?能证明吗 -
蓝逃庙17628575842 ______[答案] 行(列)满秩矩阵等价于矩阵的行(列)向量线性无关,这是对的,它们两个可以互相推得.不需要证明. 因为矩阵的行秩就是其行向量组的最大线性无关组所含向量的个数,如果矩阵行满秩,则其行向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定等于...
董烟项3529矩阵A与B的行向量组等价的充分必要条件为什么是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解最好能证明一下, -
蓝逃庙17628575842 ______[答案] 证:必要性 因为A与B的行向量组等价 所以A可经初等行变换化为B 所以存在可逆矩阵P,使得 PA=B 易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解. 反之,PAX=0 的解 也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解 所以 AX=0 与 PAX=0 同解 即 Ax=0与Bx=0同解. 充分性 由 Ax=0...