过渡矩阵所有例题

别玉育2792已知a1,a2,a3是R3的基,a=a1+a2+a3,求由基a1,a2,a3,到基a1+a2,a2+a3,a3+a1的过度矩阵,并求a在新基下的坐标 -
凤素仁18771072653 ______[答案] (a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3) PP = 1 0 11 1 00 1 1P 即为所求过渡矩阵.由 a=a1+a2+a31 0 1 11 1 0 10 1 1 1r2-r11 0 1 10 1 -1 00 1 1 1r3-r21 0 1 10 1 -1 00 0 2 1r3*(1/2),r1-r3,r2+r31 0 0 1/20 1 0 1/20 0 ...

别玉育2792线性代数题 求由前一组基到后一组基的过渡矩阵. -
凤素仁18771072653 ______ A到B的过渡矩阵为 A^-1B: 9/7 71/21 65/7 -2/7 -12/7 -44/7 1/7 11/21 15/7

别玉育2792设a1,a2,a3是三维空间R^3的一组基,则有基a1,1/2a2,1/3a3到基a1 - a2,a2+a3,a3+a1的过渡矩阵为 -
凤素仁18771072653 ______[答案] (a1,1/2a2,1/3a3)=(a1,a2,a3)P1P1=1 0 00 1/2 00 0 1/3(a1-a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)P2P2=1 0 1-1 1 00 1 1所以 (a1-a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)P2 = (a1,1/2a2,1/3a3)P1^-1P2过渡矩阵为P1^-1P2=1 0 1-2 2 00 3 3...

别玉育2792求基a1,a2,a3到基a2,a3,a1的过度矩阵.. -
凤素仁18771072653 ______[答案] (a2,a3,a1)=(a1,a2,a3)P P = 0 0 1 1 0 0 0 1 0

别玉育2792求过渡矩阵,题目在下面,行列式的两条线不打了 -
凤素仁18771072653 ______ 解: 根据题意, 即求满足A=A^TP的矩阵P 所以有 P = (A^T)^-1A(A^T, A) =1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 00 0 1 1 1 1 r1-r2, r2-r31 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 -10 0 1 1 1 1 所以从A的行向量组到A的列向量组的过渡矩阵 P =0 -1 00 0 -11 1 1 满意请采纳^_^

别玉育2792设二维欧式空间V的一组基为α1,α2,其度量矩阵(5,4 / 4,5),求V的标准正交基到α1,α2的过渡矩阵 -
凤素仁18771072653 ______[答案] 设V的正交基b1,b2 到 a1,a2 的过渡矩阵为 k11 k12 k21 k22 则有 a1=k11b1+k12b2 a2 = k21b1+k22b2 再由度量矩阵得 5 = (a1,a1) = k11^2+k12^2 4 = (a1,a2) = k11k21 + k12k22 5 = (a2,a2) = k21^2 + k22^2 可得过渡矩阵为 1 2 2 1

别玉育2792设α1,α2,α3与β1,β2,β3都是三维向量空间V的基,且β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1+α2+α3,则矩阵P=1 1 11 0 10 0 1是α1,α2,α3到( )的过渡矩阵 -
凤素仁18771072653 ______[答案] 填 β2,β1,β3 这是因为 (β2,β1,β3) = (α1,α2,α3)P

别玉育2792求由R^3的基α1+2α2 ,α2,α3到基α1,α2, α3 的过渡矩阵 -
凤素仁18771072653 ______ (α1+2α2 ,α2,α3)=(α1,α2, α3)K K= 1 0 0 2 1 0 0 0 1 α1+2α2 ,α2,α3到基α1,α2, α3 的过渡矩阵为 K^-1 = (K是初等矩阵) 1 0 0 -2 1 0 0 0 1

别玉育2792设〔a1 a2 a3〕是v的一个基求这个基到〔a2 an a1〕的过渡矩阵 -
凤素仁18771072653 ______[答案] 一个是 a1,a2,a3 一个是 a2,a3,a1 ? (a2,a3,a1) = (a1,a2,a3) K K = 0 0 1 1 0 0 0 1 0

别玉育2792如何证明过渡矩阵是可逆的 -
凤素仁18771072653 ______[答案] 过渡矩阵是线性空间一个基到另一个基的转换矩阵 即有 (a1,...,an) = (b1,...,bn)P 因为 b1,...,bn 线性无关, 所以 r(P) = r(a1,...,an) = n 故 P 是可逆矩阵.