高阶无穷小的相加减

国爱彦748高数无穷小运算规则证明 -
史温兔15136126900 ______ 严格的说,遇到小o的地方应理解为集合的运算, 比如o(f(x))+o(f(x))=o(f(x)),表示为 从第一个集合中任取一个元素,记为g1(x),即lim g1(x)/f(x)=0; 从第二个集合中任取一个元素,记为g2(x),即lim g2(x)/f(x)=0; 则g1(x)+g2(x)属于第三个集合,即 必有lim (g1(x)+g2(x))/f(x)=0. 因此o(x^2)=o(x)是正确的. 比如f(x)+o(g(x))=o(h(x))写法也是允许的,表示 从o(g(x))这个集合中取元素,记为f2(x),则 f(x)+f2(x)是位于o(h(x))这个集合.

国爱彦748无穷小的替代为什么在加减中不能用 -
史温兔15136126900 ______ 比如e^x-1-x 当x --> 0 , e^x-1 -->x ,若替代则e^x-1-x=0; 实际上, e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……,e^x-1-x=x^2/2!+x^3/3!+……, 这牵扯到高阶无穷小量的问题,学了talor公式就知道了

国爱彦748两个同级无穷小相减,结果是更高级的无穷小,例如1/n - ln(1+1/n) n趋于正无穷,结果是n的负二次方级的,我想知道两个同级无穷小相减,结果无穷小是一定... -
史温兔15136126900 ______[答案] 明显无关.像1/n与2/n是同级的.但差还是同级的. 也就是说,你的命题一定是没用的.不能由定义证明和证伪.并且很多情况都有. 故,可以放弃这种想法了. 但如果是等价无穷小.的确会升级. 但你可以考虑下1/n与1/n的差.就知道命题的荒谬.

国爱彦748能不能给一下高阶无穷小运算法则的证明 -
史温兔15136126900 ______ 同高阶无穷小加减.高阶无穷小与冥函数之乘积.高的高阶无穷小与低的高阶无穷小之商.有界函数与高阶无穷小乘积.常数与高阶无穷小乘积.在数学中,微分是对函数的局部变化率的一种线性描述.微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时,函数的值是怎样改变的.设函数y = f(x)在x0的邻域内有定义,x0及x0 + Δx在此区间内.如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A是不依赖于Δx的常数),而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小.

国爱彦748为什么x sinx tanx arcsinx arctanx 任两者相减为3阶无穷小请详细的说明,要让我看泰勒公式的我看不懂. -
史温兔15136126900 ______[答案] 正弦、正切、反正弦和反正切都可以写成x加或减一个ax^3,再加或减比三阶更高阶的无穷小,任意两个相减都得到ax^3加或减比三阶更高阶的无穷小0(x^3),o(x^3)可以忽略.即x-sinx是x的三阶无穷小,其他几个都和这个类似

国爱彦748高等数学等价无穷小的几个常用公式 -
史温兔15136126900 ______ 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna] 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna...

国爱彦748微积分中无穷小阶 概念是? -
史温兔15136126900 ______ 条件是a(x)与b(x)均为无穷小, 当lim a(x)/b(x)=非零常数,则称a(x)与b(x)是同阶无穷小; 当lim a(x)/b(x)=1,则称a(x)与b(x)是等价无穷小; 当lim a(x)/bⁿ(x)=非零常数,则称a(x)是b(x)的n阶无穷小; 当lim a(x)/b(x)=0,则称a(x)是b(x)的高阶无穷小,b(x)为a(x)的低阶无穷小. 例:x--->0时 lim sin³x/x=0,说明sin³x是x的高阶无穷小,x是sin³x的低阶无穷小; lim sin³x/x³=1,说明sin³x是x的三阶无穷小,sin³x与x³是等价无穷小.

国爱彦748等价无穷小替换运算乘除时可以用等价无穷小替换,加的时候是不是也可以用 但是减法不能用?等价无穷小替换的实质就是泰勒公式吧? -
史温兔15136126900 ______[答案] 只要不产生高阶无穷小就可以用 否则加减都不可以 比如x+f(x)=x+T(x) x-f(x)=x-T(x) 其中T(x)是f(x)的n麦克劳林展开式 当T(x)=x的时候,上面两个都可以做加减的替换 当T(x)不能消掉而产生高阶无穷小比如f(x)=sinx的时候 就不能做加减替换 所以有时候很...

国爱彦748高阶无穷小什么时候会影响极限结果 -
史温兔15136126900 ______ 1、首先说明一下: 等价无穷小代换,在国际教学中,虽然有这样的说法, 但是当成一种正规的解题方法进行教学,只有我们! 渲染等价无穷小代换的结果,必然带来死记硬背、牵强附会, 我们的教学,在这方面一直是我行我素、不计血本...

国爱彦748等价无穷小在什么情况下加减法的时候也替换,可以说详细点吗 -
史温兔15136126900 ______ 能够算出不是0或者无穷大的就可以替换. 不然就得再想办法.