高阶无穷小的运算

辕陶俊3529高数什么叫高阶无穷小 、 -
尚尝美19810183127 ______ 答:无穷小就是以数零为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.例如,f(x)=(x-1)2是当x→1时的无穷小量,f(1/n)=是当n...

辕陶俊3529微积分关于一道高阶无穷小的题目.为什么选其中最小的.求告知如果n>m>0则o(x^n)+o(x^m)= -
尚尝美19810183127 ______[答案] 因为x趋向于0时,x^n是x^m的高阶无穷小, o(x^n)是比x^n更高阶的无穷小, 相对于o(x^m)来说也是高阶无穷小,可以忽略掉,所以=o(x^m)

辕陶俊3529关于求极限时高阶无穷小省略的问题下面这道题为什么可以这样省略、我不太明白什么是高阶无穷小、求大神们帮我解答啊lim(atanx+b(1 - cosx))/(cln(1 - 2x) - d(1... -
尚尝美19810183127 ______[答案] e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… tanx~x ,1-cosx~x^2,所以1-cosx是tanx的高阶无穷小 下同

辕陶俊3529对于高阶无穷小o(a),怎么理解,是0?还是理解为一个函数?还有计算o(a)+o(b)=o (c),x趋近于0,怎么证 -
尚尝美19810183127 ______[答案] 高阶无穷小,首先它是无穷小量,就是极限为零的变量,当然数零是无穷小量,但是无穷小量绝对不是只有数零. 高阶无穷小,是首先要有两个无穷小来进行一个比较,如果这两个无穷小比值的极限为零,就称分子上的无穷小是分母上的无穷小的高...

辕陶俊3529高阶无穷小 -
尚尝美19810183127 ______ o(x^3+o(x^3))= o(x^3) o(x^3)+o(x^4)等于多少? 近似计算时约等于o(x^3) 因为阶的高低是相对而言的,o(x^3)与本身是等阶无穷小,而较o(x^4)就是低阶无穷小了, 在近似计算时可保留低阶无穷小,舍去高阶无穷小.(原因:高阶无穷小趋近于0的速度更快,显得更小)

辕陶俊3529如何应用高阶无穷小来化简计算
尚尝美19810183127 ______ 比如说1/n是在n→∞时趋于无穷小的 而1/n^2在n→∞时也是趋于无穷小的 但是1/n^2比1/n小得更快 故1/n^2是比1/n更高阶的无穷小 在极限上的应用主要是高阶无穷小在分子上是可以得到结果是为○的

辕陶俊3529什么叫高阶无穷小? -
尚尝美19810183127 ______ 高阶无穷小是一个相对量 已有f(x)为无穷小量 且x→0,lim(g(x)/f(x))=0 则称g(x)为相对于f(x)的高阶无穷小量 有不懂欢迎追问

辕陶俊3529高阶无穷小在极限的加减运算中可以略去 -
尚尝美19810183127 ______ 主要的依据是高阶无穷小的定义和极限运算的运算法则.举一个例子: 计算图片中的极限时,根据极限运算的运算法则,可以分成两个极限的式子相加,再根据高阶无穷小的定义,就有图片中等式的最右边了.这样的结果,其实可以直接理解为“高阶无穷小在极限的加减运算中可以略去”

辕陶俊3529高数无穷小运算规则证明 -
尚尝美19810183127 ______ 严格的说,遇到小o的地方应理解为集合的运算, 比如o(f(x))+o(f(x))=o(f(x)),表示为 从第一个集合中任取一个元素,记为g1(x),即lim g1(x)/f(x)=0; 从第二个集合中任取一个元素,记为g2(x),即lim g2(x)/f(x)=0; 则g1(x)+g2(x)属于第三个集合,即 必有lim (g1(x)+g2(x))/f(x)=0. 因此o(x^2)=o(x)是正确的. 比如f(x)+o(g(x))=o(h(x))写法也是允许的,表示 从o(g(x))这个集合中取元素,记为f2(x),则 f(x)+f2(x)是位于o(h(x))这个集合.