齐次方程解的情况

丁轮孙4254齐次方程组解的问题?
雍疯东19353883819 ______ 理解(1) 用行变换得系数矩阵A的为秩 r ( A) = r ,A 至少有一个 r 阶子式不为0 → ——→ 齐次线性方程组 Ax = 0 相应的 r 个方程相互独立. —→ 一个方程可以解出一个未知量.r个相互独立的方程只能解出 r 个未知量.方程组的通解中必定含有 ...

丁轮孙4254n元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件 -
雍疯东19353883819 ______[答案] 有非零解 ,也就是R(A)小于N. 1. 那么方程的个数要小于未知数的个数(直观上看这个方程组是扁而长,) 2.等价于A的列向量线性相关 (对系数矩阵A做列分块可得向量形式:a1x1+a2x2+~~~+anxn=0) 3.一旦R(a)小于N成立,那么系数矩阵的行列式...

丁轮孙4254齐次方程通解,做到这一步之后怎么做? -
雍疯东19353883819 ______ 由积分解出u=g(x)+c,代入(2)式即得齐次方程的通解:y=xg(x)+cx; 然后示原方程的情况,求出一个特解y*; 那么原方程的通解即为y=xg(x)+cx+y*.

丁轮孙4254常系数齐次线性方程组的通解有哪几种求法? -
雍疯东19353883819 ______ 较常用的几个: 1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区...

丁轮孙4254齐次线性微分方程通解是什么? -
雍疯东19353883819 ______ 齐次线性微分方程的通解是指能够满足方程所有特解的一般解.齐次线性微分方程的标准形式如下:dy/dx + p(x)y = 0其中,p(x) 是关于自变量 x 的连续函数.齐次线性微分方程的通解可以表示为:y = Ce^(-∫p(x)dx)其中,C 是任意常数.这个通解表明,齐次线性微分方程的解可以通过指数函数的形式来表示,其中指数的底数是自然常数 e.通过将任意常数 C 加入通解中,我们可以得到方程的所有特解.需要注意的是,这里的齐次线性微分方程只考虑了一阶的情况.对于更高阶的齐次线性微分方程,通解的形式会有所不同,但基本的思想仍然是类似的.

丁轮孙4254当齐次方程只有0解时,可不可以得出非齐次方程有唯一解当齐次方程只有0解时,可不可以得出非齐次方程有唯一解?即R(A)=n,能不能得出R(A,b)=n? -
雍疯东19353883819 ______[答案] 不可以,R(A)=n会有下面两种情况! R(A,b)=n+1>R(A)=n 无解 或 R(A,b)=R(A)= n 有唯一解 只有这两种可能,所以不一定

丁轮孙4254求齐次方程的通解xy′ - y - √(y² - x²)=0 -
雍疯东19353883819 ______ 齐次方程的通解xy′-y-√(y²-x²)=0为.解:因为xy′-y-√(y²-x²)=0,那么等式两边都除以x可得,y'-(y/x)-√((y/x)²-1)=0 那么令y/x=m,则y=mx,那么 y'=(mx)'=m'x+m 把y/x=m以及y'=m'x+m代入y'-(y/x)-√((y/x)²-1)=0可得,m'x+m-m-√(m²-1)=0,...

丁轮孙4254线性代数里面,为什么齐次方程里,方程少,未知数多,一定有非零解? -
雍疯东19353883819 ______ 首先,任何线性方程都一定有零解;齐次方程AX=0 也一定存在零解,当方程少,未知数多时,齐次方程组的系数矩阵A的秩一定小于列向量的个数(未知数的个数),所以齐次方程组一定存在非零解.

丁轮孙4254高数通解公式三种情况
雍疯东19353883819 ______ 特征方程为s^2-4=0, s=2,s=-2,所以通解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)设特解为ke^x,则y''=ke^x, y''-4y=(k-4)e^x, k=5所以解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)+5e^x非齐次的特解设y*=e^(-x)(...