齐次特征方程的解

仲水静1525二阶微分方程通解公式,就是有特征方程的那个 -
薄珠童18354633534 ______[答案] 举一个简单的例子: y''+3y'+2y = 1 (1) 其对应的齐次方程的特征方程为: s^2+3s+2=0 (2) 因式分 (s+1)(s+2)=0 (3) 两个根为: s1=-1 s2=-2 (4) 齐次方程的通 y1=ae^(-x)+be^(-2x) (5) 非奇方程(1)的特 y* = 1/2 (6) 于是(1)的通解为: y=y1+y* = ...

仲水静1525微分方程y ＂ - 2y' + y = x 的通解求过程 要速度 -
薄珠童18354633534 ______ 先求对应齐次方程的解:特征方程为r″-2r+1=0 r1=r2=1 齐次方程的通解为Y=e^x(C1+C2x) 再求非其次方程的特解:特解形式为y0=e^(λx)·x^k·(Ax+B) ∵P(x)=x=e^(λx)·x ∴λ=0不是特征方程的根 ∴k=0 ∴y0=e^(0x)·x^0·(Ax+B)=Ax+B ∴y′=A,y″=0 带入原方程:0-2A+Ax+B=x ∴A=1,B=2 ∴y0=x+2 ∴原方程的解为y=e^x(C1+C2x)+x+2.希望我的解答对你有所帮助

仲水静1525微分方程y″+y= - 2x的通解为______. -
薄珠童18354633534 ______[答案] 齐次方程 y″+y=0对应的特征方程为:λ2+1=0, 则特征根为:λ1,2=±i, 其通解为: . y=C1cosx+C2sinx, 因为非齐次项为:f(x)=-2x=-2xe0,且λ=0不是特征根, 故可设非齐次方程的特解为:y*=A+Bx, 代入原方程,可得:A=0,B=-2, 所以:y*=-2x...

仲水静1525y＂+4y=cosx的通解 -
薄珠童18354633534 ______ y=C1* cos 2x +C2* sin 2x + cosx /3,C1,C2∈R 1.如果照当时所说,易得特解为cosx /3,而y＂+4y=0的通解由解常微分方程 方法极易得出(算法系数矩阵的特征值法),两个相加就有上述答案.2. 若不满意,则可以推算出解的表达式.具体过程就不用写了,符号难以表示.通解为 y=C1φ1(x)+C2φ2(x)+∫[φ1(s)φ2(x)-φ1(x)φ2(s)]/[φ1(s)φ2'(s)-φ1(s)φ2'(s)]f(s)ds 其中φ1(x) ,φ2(x)为齐次方程的两个特解,齐次方程是很容易解的!希望可以看明白..

仲水静1525解对应的齐次方程的特征方程为() - 上学吧找答案
薄珠童18354633534 ______ 齐次方程的通解xy′-y-√(y²-x²)=0为.解:因为xy′-y-√(y²-x²)=0,那么等式两边都除以x可得,y'-(y/x)-√((y/x)²-1)=0 那么令y/x=m,则y=mx,那么 y'=(mx)'=m'x+m 把y/x=m以及y'=m'x+m代入y'-(y/x)-√((y/x)²-1)=0可得,m'x+m-m-√(m²-1)=0,...

仲水静1525已知某二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解为y=e^(mx),对应的特征方程的判别式等于零.求这微分方程满足初始条件y(0)=y'(0)=1的特解. -
薄珠童18354633534 ______[答案] 因为对应的特征方程的判别式等于零,故特征方程有二重根 又:y=e^(mx)为解,故m为二重根. 通解为:y=(C1+C2x)e^(mx), y'=C2e^(mx)+m(C1+C2x)e^(mx) y(0)=y'(0)=1代入得:C1=1 C2=1-m 特y=(1+(1-m)x)e^(mx)

仲水静1525微分方程y〃 - 4y=4的通解是什么? -
薄珠童18354633534 ______[答案] 一楼的不对. 先求齐次方程的通解,再求非齐次方程的特解. 特征方程为r^2-4=0,r=±2,通解为y=c(1)e^2x+c(2)e^-2x, 设非齐次方程特解为y*=a,带入得a=-1. 所以原方程通解为:y=c(1)e^2x+c(2)e^(-2x)-1. 带入验证正确.

仲水静1525y''+2y'=x^2的通解求过程 -
薄珠童18354633534 ______[答案] ∵齐次方程y＂+2y'=0的特征方程是r^2+2r=0,则r1=-2,r2=0 ∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-2x)+C2 (C1,C2是常数) ∵设原方程的解为y=Ax^3+Bx^2+Cx 代入原方程,化简得6Ax^2+(6A+4B)x+(2B+2C)=x^2 ==>6A=1,6A+4B=0,2B+2C=0 ==>A=1/6,B=-1/...

仲水静1525高数通解公式三种情况
薄珠童18354633534 ______ 特征方程为s^2-4=0, s=2,s=-2,所以通解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)设特解为ke^x,则y''=ke^x, y''-4y=(k-4)e^x, k=5所以解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)+5e^x非齐次的特解设y*=e^(-x)(...