1x在0到正无穷有界

居兰研4302函数有界且可导设函数y=f(x)在(0,正无穷)内有界且可导,则当x趋向正无穷时,limf'(x)存在时,必有lim(x趋向正无穷)f'(x)=0 为什么呢? -
张郝儿18049641303 ______[答案] 因为y=f(x)在(0,+∞)有界,故limf(x)=c(一个常数), x→+∞ 所以limf'(x)=0 x→+∞

居兰研4302高数证明题证明:若f(x)在实数范围内连续,且当x趋向于正无穷时f(x)极限存在,则f(x)比在实数范围内有界. -
张郝儿18049641303 ______[答案] f(x)在0到正无穷有界,但是实数范围有界是不能保证的,除非你说x趋于无穷的时候f有极限.比如f(x)=exp(-x),当x趋于负无穷的时候是发散的.但是正无穷的时候收敛,并且光滑连续.证明的大体思路是这样的,设实数A=limf(x) wh...

居兰研4302f(x)在(0,正无穷)内有界且可导,则当limf(x)(x趋于正无穷)=0,limf ' (x)(x趋于正无穷)为什么不是一定等于0? -
张郝儿18049641303 ______[答案] 有可能函数x轴上下摆动,但是总体趋于0. 举个例子x的平方的正弦值除以x. y=sin(x^2)/x 摆动但是极限是0,但是导数是摆动的,永不趋于某个数,也不趋于0.

居兰研4302xsinx在零到正无穷上有界吗 -
张郝儿18049641303 ______ ∵f(x)=xsinx, ∴f(x)/x=sinx. 显然,-1≦sinx≦1, ∴-1≦f(x)/x≦1, 又x>0, ∴-x≦f(x)≦x. ∵x的取值是上无界的, ∴f(x)既下无界,也上无界, ∴f(x)是无界函数.

居兰研4302设f(x)在[0,正无穷)上连续且有界,任意实数a,方程f(x)=a在[0,正无穷)中只有有限个根或无根 -
张郝儿18049641303 ______ 这个用区间套的思想就可以了 因为f(x)在[0,正无穷)上有界 所以存在实数M,N,使得M令d=N-M 接下来讨论区间(M,M+d/2)和闭区间{d/2}和开区间(M+d/2,N) 因为由题意知:方程f(x)=a在[0,正无穷)中只有有限个根或无根 那么一定存在a_1 ∈[0,+∞)使得x>=a_1时,总有f(x)介于区间A=(M,M+d/2)或者区间B=(M+d/2,N) 不妨设f(x)∈A 接下来对x∈[a_1,+∞),f(x)∈A进行类似的讨论 从而得到当x>=a_2时,f(x)一定落在一个宽度为d/ 2^2的开区间内 以此下去,我们可以证明出f(x)的极限存在

居兰研4302已知函数f的定义域为o到正无穷,且f(4)=1,对于任何x1,x2属于0到正无穷,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),
张郝儿18049641303 ______ f(16)=f(4)+f(4)=2 f(64)=f(16)+f(4)=3 f(3x+1)+f(2x-6)=f[(3x+1)(2x-6)]≤3=f(64) 当x1>x2,时有f(x1)>f(x2),所以可得: (3x+1)(2x-6)≤64 且3x+1>0,2x-6>0 综上可得: 3<x≤5

居兰研4302Y=X的绝对值加一在0到正无穷上是什么函数 -
张郝儿18049641303 ______ x在0到正无穷上时y=x+1 是增函数 是一次函数

居兰研4302在负无穷到正无穷有界
张郝儿18049641303 ______ 在负无穷到正无穷是没有界的.负无穷就是负的数无限大,这个没有终点,正无穷是正的数最大也没有顶点,就像直线一样,可以向两端无限延伸都没有最终点,所以两边都是没有边界的.也可以像宇宙一样,宇宙的边在那儿,这个也是没有边界的,都是指无限延伸的.

居兰研4302设f(x)在[0,正无穷)上连续且有界,任意实数a,方程f(x)=a在[0,正无穷)中只有有限个根或无根求证当x趋近于正无穷时,f(x)极限存在. -
张郝儿18049641303 ______[答案] 这个用区间套的思想就可以了 因为f(x)在[0,正无穷)上有界 所以存在实数M,N,使得M=a_2时,f(x)一定落在一个宽度为d/ 2^2的开区间内 以此下去,我们可以证明出f(x)的极限存在

居兰研4302...求高人解答~f(x)在[0,正无穷)连续,对任意a,方程a=f(x)在[0,正无穷)只有有限个解或无解证明:(1)如果f(x)在[0,正无穷)有界,则x趋于正无穷时... -
张郝儿18049641303 ______[答案] (1)直接用反证法证明 limsup f(x) = liminf f(x),否则a=f(x)可以出现无限多个解. (2)结论有点问题,应该是lim f(x) = +oo或者lim f(x)=-oo,证法和(1)一样.