a列满秩ab与b秩相等证明

融鲍农4324您好,请问为什么“A,B秩相等,说明b可由A的列向量线性表出”?您的回答:A,B秩相等,说明b可由A的列向量线性表出,所以B与A等价,他们可以相互表... -
罗福从13392372328 ______[答案] AB秩相等,说明它们等价,等价的意思就是它们可以相互标出.矩阵可以写成方程组的,写成方程组就看出来了

融鲍农4324请教一个线代题目如果A是列满秩矩阵,则R(AB) = R(B) 这个怎么证明呢?常规的想了半天没想起来..自己有个方法不是很常规!~ -
罗福从13392372328 ______[答案] 2楼正解 用方程组来证明,3楼不能这么证明 你那个结论是根据这个推出来的.

融鲍农4324有矩阵A,B,C,且AB=AC,那么要得出B=C的结论是不是只要A行满秩(列满秩?)同样的,若BA=CA,那么要得出B=C的结论是不是只要A列满秩(行满秩... -
罗福从13392372328 ______[答案] 若 A 列满秩,AB=AC,则 B=C 若 A 行满秩,BA=CA,则 B=C

融鲍农4324A合同于B,A与B秩相同,为什么 -
罗福从13392372328 ______[答案] A合同于B的定义是:存在一个满秩方阵C,使得C'AC=B 所以A和B的秩相同

融鲍农4324列满秩 左乘不改变秩 行满秩 右乘不改变秩 谁能证明下?也就是若A是列满秩阵 r(AB)=r(B)A 是行满秩阵 r(BA)=r(B) 如何证明呢? -
罗福从13392372328 ______[答案] 若A是列满秩阵 r(AB)=r(B)证:A是列满秩,设为Am*n,Bn*s型矩阵因为A为列满秩序,所以r(A)=n,所以m>=n,所以A可以分块成A1n*n和A2(m-n)*n(上下分块),可逆的方阵可以写成一系列初等变换,初等变换不改变秩的大小,所以r(A1B)=r(B),所...

融鲍农4324A合同于B, A与B秩相同,为什么 -
罗福从13392372328 ______ A合同于B的定义是:存在一个满秩方阵C,使得C'AC=B所以A和B的秩相同

融鲍农4324B行满秩,则r(AB)=r(A)?若正确,怎么证明? -
罗福从13392372328 ______[答案] 是的.可用方程组证明,证明转置后秩相等,即R(B'A')=r(A')首先,A'x=0的解一定是B'A'x=0的解其次,因为B'列满秩,所以B'y=0只有零解,所以由B'A'x=0得A'x=0的解,即B'A'x=0的解都是A'x=0的解.所以A'x=0与B'A'x=0同解,所以r(A')=r(B'A'),所以r(...

融鲍农4324还想问一下设矩阵A=BC,A列满秩,则 R(A)=R(C)为什么? -
罗福从13392372328 ______[答案] 应该是B列满秩吧? 这个用方程组证明会简单些,可以推出Ax=0与Cx=0同解,从而R(A)=R(C). ------ 设A的列数是n. 首先,若Cx=0,则Ax=B(Cx)=0. 其次,若Ax=0,则B(Cx)=0,B列满秩,则By=0只有零解,所以Cx=0. 所以Ax=0与Cx=0同解,所以n-R...

融鲍农4324设ABC三矩阵,问何时AB=AC,可以推出B=C -
罗福从13392372328 ______[答案] A列满秩时, 齐次线性方程组Ax=0 只有零解. 若AB=AC 则 A(B-C)=0 所以 B-C 的列向量都是 Ax=0 的解 所以当A列满秩时, B-C=0 即有 B=C

融鲍农4324线性代数AB的秩为什么不大于其中最小的秩?什么时候取等号? -
罗福从13392372328 ______[答案] 这是个定理什么时候取等号就复杂多了当A列满秩时, r(AB)=r(B)当P,Q可逆时, r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)