a的秩与a伴随秩的关系证明

阳变顾5108设三阶矩阵A= abbbabbba,若A的伴随矩阵的秩为1,则必有( ) -
邬响雪18321172827 ______[选项] A. a=b或a+2b=0 B. a=b或a+2b≠0 C. a≠b且a+2b=0 D. a≠b且a+2b≠0

阳变顾5108设n阶方阵A满秩,A*为A的伴随矩阵,证明A*满秩 -
邬响雪18321172827 ______[答案] A满秩,所以|A|~=0,由AA*+|A|E可见A*也可逆,所以A*满秩.

阳变顾5108设A为五阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若秩(A)+秩(A*)=5,则秩(A)=___. -
邬响雪18321172827 ______[答案] 由于A和它的伴随矩阵A*秩的关系:r(A*)= n,r(A)=n1,r(A)=n-10,r(A)

阳变顾5108为什么矩阵a的行列式≠0,矩阵a的伴随矩阵也不为0 -
邬响雪18321172827 ______ 一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系: 1、如果 A 满秩,则 A* 满秩; 2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ; 3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 .(也就是 A* = 0 矩阵)

阳变顾5108设四阶方阵A的秩R(A)=3,则其伴随矩阵A*的秩为______. -
邬响雪18321172827 ______[答案] 因为AA*=|A|E=0, 所以R(A*)+R(A)≤R(AA*)+4=4, 因此,R(A*)≤4-3=1.① 又因为R(A)=3, 所以其三阶代数余子式至少有一个不为0, 因此A*不为零, 故R(A*)≥1.② 由①②可得,R(A*)=1. 故答案为1.

阳变顾5108设A为4阶方阵,A的秩为2,求A伴随矩阵A*的秩. -
邬响雪18321172827 ______[答案] 秩为0 因为4阶矩阵A的秩为2,所以它的三阶子式一定全为0,(否则秩会为3) 既然三阶子式全为0,那么按照伴随矩阵的定义:它的元素全为0,即为0矩阵.故秩为0

阳变顾5108A 的秩与(A*)*的秩的关系最好能证明下 -
邬响雪18321172827 ______[答案] 设A是n*n矩阵 r(A)=n时,r(A*)=n,r(A**)=n r(A)=n-1时,r(A*)=1,r(A**)=1(n=2),0(n>2) r(A)

阳变顾5108线性代数问题(关于矩阵的秩和伴随矩阵)A为n(n>=2)阶方阵,A*是A的伴随矩阵,r(A)表示A的秩,证明:当r(A)=n - 1时,r(A*)=1.麻烦解释一下,谢谢! -
邬响雪18321172827 ______[答案] 要使用一个重要结论:AB=0,A是的列数=B的行数n,则r(A)+r(B)≤n.这个应该是书上的例题,以同济版线性代数为例. AA*=0,所以r(A)+r(A*)≤n,所以r(A*)≤n-(n-1)=1. 又r(A)=n-1,A有n-1阶子式非零,所以r(A*)≥1. 所以r(A*)=1.

阳变顾5108某四阶矩阵的秩为3 则它的伴随矩阵的秩为?? -
邬响雪18321172827 ______ A与A的伴随矩阵A*的秩是有关系的 r(A)=n 则r(A*)=n r(A)=n-1 则r(A*)=1 r(A)