a的秩与a逆的秩相等吗

从湛步648【简单的线代】这样推对不对?题目:A为n阶矩阵,n≥2,A*为A的伴随阵,证明当A满秩时,A*也满秩.答:A满秩,则有A*=|A|乘以A逆,A和A逆相似,则... -
盛耿环15380491705 ______[答案] 有一点小问题,相似的说法不对.应当是: A满秩,则A可逆,|A|不等于0,则有A*=|A|A^-1,A^-1也可逆,秩为n,乘以非零倍数后秩不变,所以A*的秩为n,即满秩

从湛步648矩阵ac=b,c可逆,为什么a的秩等于b的秩 -
盛耿环15380491705 ______ c可逆,则c可看成初等矩阵的乘积,看成a经过多次初等变换成b,经初等变换秩不变,所以a与b秩相同

从湛步648线性代数中三秩相等是什么?怎么用?在什么情况下三秩相等? -
盛耿环15380491705 ______ 三秩相等是一个非常有用的结论,就是矩阵的行秩=列秩=秩.在任何时候三秩都相等.在后面的学习中会不断用到这个结论.

从湛步648线性代数中,设a等于矩阵A的秩,b等于矩阵A的转置的秩,为什么a等于b? -
盛耿环15380491705 ______[答案] 这是矩阵的秩的性质. A的秩 = A的行向量组的秩 = A的列向量组的秩 如果把a看作A的行向量组的秩, 那么b就是A的列向量组的秩, 所以它们相等. 满意请采纳^_^

从湛步648n阶矩阵A的秩和它的伴随矩阵的秩是否相等?为什么?能给解释一下吗? -
盛耿环15380491705 ______[答案] 伴随矩阵的秩只有3种可能 当r(A)=n时,r(A*)=n 当r(A)=n-1时,r(A*)=1 当r(A)

从湛步648有关线代的问题矩阵A的秩是a,请问A的转置乘A的秩是不是还等于a,请问这是为什么还有就是还有没有类似的结论,请列举, -
盛耿环15380491705 ______[答案] 如果A是实矩阵,对! 用证明齐次线性方程组同解的方法 A'是A的转置矩阵 显然,AX=0 的解都是 A'AX=0 的解. 反之,若X1是 A'AX=0的解 则 A'AX1=0 所以 X1'A'AX1=0 故 (AX1)'(AX1)=0 所以有 AX1=0 即 A'AX=0 的解是 AX=0 的解 故 AX=0 ...

从湛步648设A,B都是m*n阶矩阵,证明A与B等价的充要条件是A的秩等于B的秩. -
盛耿环15380491705 ______[答案] 如果A与B等价,则存在m阶可逆矩阵P,P1和n阶可逆矩阵Q,Q1使得B=PAQ,P1BQ1=P1PAQQ1= Ir 0 0 0 所以,A的秩等于B的秩. 反之,A的秩等于B的秩,则存在m阶可逆矩阵P1,P2和n阶可逆矩阵Q1,Q2使得P1BQ1=P2AQ2= Ir 0 0 0 令P=P1^(-1)P2,Q=...

从湛步648a的转置乘以a的秩为什么等于a的秩
盛耿环15380491705 ______ 因为A是实矩阵就可以,实矩阵是指A中元素都是实数,不一定是对称矩阵.此时r(A^TA) = r(A),证明方法是用齐次线性方程组AX=0 与A^TAX=0 同解,A不一定是方阵,不一定可逆.在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目.类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目.矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此可以简单地称作矩阵A的秩.通常表示为rk(A) 或rank A.