a的秩和a逆的秩

卓芝彼4036矩阵的秩与矩阵是否可逆 有什么关系啊 -
鞠珠齐15751041953 ______ An可逆,r(A)=n 或 |A|≠0. 阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩.通常表示为r(A),rk(A)或rank A. m * n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n).有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵...

卓芝彼4036求矩阵A的秩A=|2 5 4||1 4 5|| - 2 - 2 2||1 1 - 1|求A的秩 -
鞠珠齐15751041953 ______[答案] |2 5 4||1 4 5||-2 -2 2||1 1 -1||-2 -2 2|=-2 *|1 1 -1|A的秩=0

卓芝彼4036【简单的线代】这样推对不对?题目:A为n阶矩阵,n≥2,A*为A的伴随阵,证明当A满秩时,A*也满秩.答:A满秩,则有A*=|A|乘以A逆,A和A逆相似,则... -
鞠珠齐15751041953 ______[答案] 有一点小问题,相似的说法不对.应当是: A满秩,则A可逆,|A|不等于0,则有A*=|A|A^-1,A^-1也可逆,秩为n,乘以非零倍数后秩不变,所以A*的秩为n,即满秩

卓芝彼4036A的秩与A的转置的秩相等吗 -
鞠珠齐15751041953 ______ A的秩 = A的行秩 = A的列秩 A^T 是 A 的行列互换 所以 r(A) = r(A^T)

卓芝彼4036设A为n阶可逆矩阵,A*为A的伴随矩阵,证明A*的秩r(A*)=n -
鞠珠齐15751041953 ______[答案] 证明: ∵|A| A逆=A* ∴|A*|=||A| A逆|=|A|^n |A*逆| 而A可逆,所以|A|≠0且|A*逆|≠0 ∴|A*|≠0, 即A*可逆,即满秩,r(A*)=n

卓芝彼4036为什么A为n阶可逆矩阵,则秩A=n -
鞠珠齐15751041953 ______ 可逆,意味|A|不等于0,即A有n阶子式不等于0,说明其秩不小于n;而所有矩阵A的秩都不大于维数n,所以秩等于n.

卓芝彼4036设四阶矩阵a满足a^2 - 2a=e,则a的秩为 -
鞠珠齐15751041953 ______ a(a-2e)=e,所以a可逆,也就是满秩

卓芝彼4036线性代数中,设a等于矩阵A的秩,b等于矩阵A的转置的秩,为什么a等于b? -
鞠珠齐15751041953 ______[答案] 这是矩阵的秩的性质. A的秩 = A的行向量组的秩 = A的列向量组的秩 如果把a看作A的行向量组的秩, 那么b就是A的列向量组的秩, 所以它们相等. 满意请采纳^_^

卓芝彼4036证明:矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A). -
鞠珠齐15751041953 ______[答案] 证明:(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0所以X1是A'AX=0的解.故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(2)设X2是A'AX=0的解,则A'AX2=0等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0所以有 (Ax2)'(Ax2)=0所以 AX2=0.[长度为0的实...