a逆的秩

宗旺芬2207怎么求矩阵的逆矩阵?矩阵相乘怎么解?矩阵的秩怎么求? -
逄贵衬17633401109 ______ 矩阵求逆可通过初等变换来进行,如求A的逆 构造如下分块矩阵,I为单位阵,进行初等行变换 [A | I ]--> [ I | A^(-1) ] 当A变为单位阵时,I则变为A^(-1) 根据逆矩阵的定义 A * A^(-1) = I 单位阵

宗旺芬2207为什么一个矩阵和其逆矩阵有相同的秩?求详细解答 -
逄贵衬17633401109 ______ n阶矩阵A可逆,则|A|≠0,A的秩是n.A的逆矩阵B的行列式|B|=1/|A|≠0,B的秩是n.

宗旺芬2207设A为n阶可逆矩阵,A*为A的伴随矩阵,证明A*的秩r(A*)=n -
逄贵衬17633401109 ______[答案] 证明: ∵|A| A逆=A* ∴|A*|=||A| A逆|=|A|^n |A*逆| 而A可逆,所以|A|≠0且|A*逆|≠0 ∴|A*|≠0, 即A*可逆,即满秩,r(A*)=n

宗旺芬2207设三阶矩阵A满足A∧3=E,E为单位矩阵,则秩A= 怎么算的 -
逄贵衬17633401109 ______ 因为三阶矩阵A满足A∧3=E,E为单位矩阵 所以 |A³|=|E|=1 即 |A|=1≠0 所以 A可逆,从而A的逆=3

宗旺芬2207设A*是三阶方阵A的伴随矩阵,若|A|=2,则秩R(A*)=? -
逄贵衬17633401109 ______[答案] 3,A*也是满秩的 因为A可逆,所以A*A=|A|E,也就是说A为A*的逆,所以A*也是满秩的

宗旺芬2207设四阶方阵A的秩R(A)=3,则其伴随矩阵A*的秩为 - ----- -
逄贵衬17633401109 ______ 设四阶方阵A的秩R(A)=3,则其伴随矩阵A*的秩为___1___. 解析: 因为A的秩R(A)=3,所以矩阵A不可逆,|A|=0. 根据伴随矩阵公式:AA*=|A|E,所以又因为AA*=|A|E=0 根据常用关于秩的公式:R(A*)+R(A)≤R(AA*) 所以R(A*)+R(A)≤R(AA*)+4=4 因此,R(A*)≤4-3=1 又因为R(A)=3 所以其三阶代数余子式至少有一个不为0 因此矩阵A*不为零矩阵 故R(A*)≥1 综上所述,R(A*)=1,故答案为1. 扩展资料: 如果A可逆,则 对于A*的秩有: 参考资料来源:百度百科-伴随矩阵

宗旺芬2207【简单的线代】这样推对不对?题目:A为n阶矩阵,n≥2,A*为A的伴随阵,证明当A满秩时,A*也满秩.答:A满秩,则有A*=|A|乘以A逆,A和A逆相似,则... -
逄贵衬17633401109 ______[答案] 有一点小问题,相似的说法不对.应当是: A满秩,则A可逆,|A|不等于0,则有A*=|A|A^-1,A^-1也可逆,秩为n,乘以非零倍数后秩不变,所以A*的秩为n,即满秩

宗旺芬2207A的伴随矩阵A*问题 -
逄贵衬17633401109 ______ 是的,因为A可逆,所以A是满秩的,A的行列式不为0. 又有A*A*=|A|*E得到 A**(A/|A|)=E 既 A*的逆为A/|A| A可逆,|A|不为0,所以A/|A|是存在的. 例子只要举A为满秩的就可以(在这里面的确不好打数学矩阵,符号)

宗旺芬2207矩阵ac=b,c可逆,为什么a的秩等于b的秩 -
逄贵衬17633401109 ______ c可逆,则c可看成初等矩阵的乘积,看成a经过多次初等变换成b,经初等变换秩不变,所以a与b秩相同

宗旺芬2207A^2 - 2A - 4E=O,若A+E的秩为n,证明A - 3E的秩也为n -
逄贵衬17633401109 ______[答案] A^2-2A-4E=O,有A^2-2A-3E=E,即(A-3E)(A+E)=E, 所以A-3E是A+E的逆,故A-3E的秩也为n