a的转置ax与ax同解

鄂哄莺2315线性代数:A 与A乘A的转置何时等价 -
唐昨拜13869935528 ______ 当 A 为方阵 时, A 与 AA^T 是同型矩阵, 秩又相等, 则等价

鄂哄莺2315矩阵的一个证明题对于实数矩阵A(m x n),他的转置是A'证明:r(A*A')=r(A'*A)=r(A) -
唐昨拜13869935528 ______[答案] Ax=0时A'Ax=0;反之A'Ax=0有x'A'Ax=0即(Ax)'Ax=0,所以Ax=0; 由上可知:Ax=0与A'Ax=0同解所以R(A'A)=R(A) R(AA')=R(A) 所以公式成立

鄂哄莺2315设A是m*n实矩阵,证明:R(A'A)=R(AA')=R(A)A'是A的转置矩阵 -
唐昨拜13869935528 ______[答案] 这类问题可用证明齐次线性方程组同解的方法显然,AX=0 的解都是 A'AX=0 的解.反之,若X1是 A'AX=0的解则 A'AX1=0所以 X1'A'AX1=0故 (AX1)'(AX1)=0所以有 AX1=0即 A'AX=0 的解是 AX=0 的解故 AX=0 与 A'AX=0 同解所以 r...

鄂哄莺2315ATAx=0与Ax=0同解 这个可以证出但是反过来想ATAx=0的如果是Ax=0的解那么ATX=0不就只有零解了 这样对吗 怎么破 AT是A的转置 -
唐昨拜13869935528 ______[答案] 首先,Ax=0并不一定得到x=0,因为A的所有列向量不一定都是线性无关的.只要A的某一个列向量可以由其他列向量线性表出,那么A的null space就含有非零解,即存在非零的x,使得Ax=0成立. 所以,ATAx=0与Ax=0同解只是证明了它们有相同的解...

鄂哄莺2315证明:矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).详细解答 -
唐昨拜13869935528 ______ 证明: (1)设X1是AX=0的解, 则AX1=0 所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0 所以X1是A'AX=0的解. 故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解. (2)设X2是A'AX=0的解, 则A'AX2=0 等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0 所以有 (Ax2)'(Ax2)=0 所以 AX2=0. [长...

鄂哄莺2315一道线性代数题
唐昨拜13869935528 ______ A'记为转置矩阵,利用一个引理rank(A')=rank(AA')=rank(A'A) 引理的证明利用 A'Ax=0等价于x'A'Ax=0,所以Ax的模的平方为0,所以Ax=0,这说明A和A'A的解空间相同 利用矩阵的秩加解空间的维数等于n,则得到这两个矩阵的秩相等,所以引理...

鄂哄莺2315一个矩阵和它的转置相乘后的矩阵的秩等于这个矩阵的秩 怎么证 -
唐昨拜13869935528 ______[答案] 设A是m*n的矩阵.可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 rank(A'A)=rank(A)首先Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解.其次A'Ax=0x'A'Ax=0(Ax)'Ax=0Ax=0那么这两个方程同解同理rank(AA')=rank(A')此外rank(A)=rank(...

鄂哄莺2315转置矩阵的秩等于什么
唐昨拜13869935528 ______ 矩阵乘矩阵的转置的秩=矩阵的秩.证明如下:设 A是 m*n 的矩阵 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解.2、A'Ax=0...

鄂哄莺2315一个线性代数问题,(AX)'为AX的转置,其中A为对称矩阵下面是例题解答中的一个步骤,(AX)'BX+(BX)'AX>0即(AX,BX)+(BX,AX)>0 -
唐昨拜13869935528 ______[答案] 你的后一个式子不对. (AX)'BX+(BX)'AX>0 相当于用如下分块矩阵 AX BX 的转置左乘分块矩阵 BX AX 其中矩阵C左乘D的含义就是 CD 还有一种理解,若X列向量,AX也是列向量,向量间可以做内积. 向量X与Y的内积是=X'Y=Y'X (AX)'BX+(BX)'...

鄂哄莺23152012数学真题线代A转置乘A为何一步写出等于A的秩? -
唐昨拜13869935528 ______ 同济大学编写高教出版的教材上写的很清楚.A乘A的转置x=0与Ax=0是同解方程.同解故等秩.证明略.