a转置乘a与a同解

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a转置乘a与a同解

来源：baiyundou.net 日期：2024-09-25

糜郎仇4728线性代数:A 与A乘A的转置何时等价 -
松骨满18779902730 ______ 当 A 为方阵时, A 与 AA^T 是同型矩阵, 秩又相等, 则等价

糜郎仇4728a乘以a的转置等于
松骨满18779902730 ______ a乘以a的转置等于a的行列式的平方.转置是一个数学名词.直观来看,将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置.转置是矩阵一个重要的概念,矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中.在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵. 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题.将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算.

糜郎仇4728证明:矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).一个线性代数问题. -
松骨满18779902730 ______[答案] 设 A是 m*n 的矩阵. 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A) 1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解,好理解. 2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的. 同理可得 r(AA')=r(A') 另外有 r(A)=r(A') 所以综上 r(A)=r(...

糜郎仇4728矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗 -
松骨满18779902730 ______ 秩是一个数,而A是一个矩阵,所以秩绝不会等于A!(应该说秩等于A的秩(或 r(A))还差不多)

糜郎仇4728证明:矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A). -
松骨满18779902730 ______[答案] 证明:(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0所以X1是A'AX=0的解.故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(2)设X2是A'AX=0的解,则A'AX2=0等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0所以有 (Ax2)'(Ax2)=0所以 AX2=0.[长度为0的实...

糜郎仇4728矩阵A与矩阵A的转置的乘积为第一行1 - 3 - 2 第二行 - 3 9 6 第三行 - 2 6 4 且A中的所有元素之和大于0,求A的转置的结果, -
松骨满18779902730 ______[答案] 这题目有点奇怪,答案不唯一. 易知AA^T的秩为1,所以它可表示为一个列向量与一个行向量的乘积(3维) 令 A = (1,-3,-2)^T 则 A 满足题目条件由于A中的所有元素之和大于0 故令 A = (-1,3,2)^T 即满足要求.

糜郎仇4728设线性方程组AX=有解,其中A是m乘n介矩阵.证明:AX=B有唯一解的充要条件是A转置与A的乘积是正定的. -
松骨满18779902730 ______[答案] 因为 AX=B有解,所以 r(A)=r(A,B) 所以此时 AX=B 有唯一解 r(A)=n AX=0 只有零解 x≠0时 Ax ≠ 0 x≠0时 (Ax)^T(Ax) > 0 (A是实矩阵) x≠0时 x^T(A^TA)x >0 A^TA 正定.

糜郎仇4728矩阵(A*B)的平方为什么等于A*B*B*A是(A转置乘A)的平方=(A乘A转置)乘(A转置乘A) -
松骨满18779902730 ______[答案] 你的补充是很重要的.以A'表示A的转置矩阵吧. 因为(A'A)'=(A)'*(A')'=A'A,所以A'A是对称阵(AA'也是),对于一般的AB就不是了. (A'A)^2=(A'A)(A'A)=(A'A)(AA')=A'AAA' (AA')^2=(AA')(AA')=(AA')(A'A)=AA'A'A

糜郎仇4728设A是n阶方阵,满足A*At=E,且|A|= - 1,求|A+E|A*At指A乘以A的转置 -
松骨满18779902730 ______[答案] A+E = A+AA' = A(E+A') 所以,|A+E| = |A||A'+E| = -|A'+E| 同时,|(A+E)'| = |A+E|,即|A'+E| = |A+E| 综上,|A+E| = |A'+E| = 0.

（编辑：自媒体）