a的逆

长静高3943n阶非奇异矩阵A中每行元素之和都等于常数c,证明A的逆的每行元素之和为1/c. -
后芳罗18949547435 ______[答案] A逆*A*J=A逆*(A*J)=A逆*(c*J)=c(A逆*J)=(A逆*A)*J=J 由c(A逆*J)=J得 (A逆*J)=(1/c)J 即A的逆的每行元素之和为1/c 其中J为全1矩阵

长静高3943矩阵A元素均为整数,证明A的逆的元素均为整数是A的行列式等于正负一的充分必要条件 -
后芳罗18949547435 ______[答案] 若A的行列式为1或-1,A的元素均为整数,那么A的伴随矩阵元素也都是整数,A的逆=A的伴随矩阵/A的行列式,所以A的逆的元素都是整数若A和A逆的元素都是整数,假设A的行列式不等于正负1,那么A和A的逆的行列式不可能都是整数....

长静高3943A为n阶方阵,那么(A^2)的逆等于A的逆的平方吗 -
后芳罗18949547435 ______[答案] A^2=AA A逆^2=A逆A逆 所以, A^2A逆^2=AAA逆A逆=A(AA逆)A逆=AIA逆=AA逆=I 所以,A^2的逆等于A的逆的平方

长静高3943设矩阵A的伴随矩阵A*=(1 0 0;2 2 0;3 4 2) 则A的逆= 我有正确答案,但是我不知道怎么解释.请老师给我详细的解释,,非常感谢 -
后芳罗18949547435 ______[答案] 因为AA*=|A|E,|A||A*|= |A|^n 从而求出A 的行列式的值 A逆为:A*/|A|=1/4A*=*=(1/4 0 0;1/2 1/2 0;3/4 1 1/2)

长静高3943线性代数 求A的逆 具体忘了 求详细过程 -
后芳罗18949547435 ______ (A, E) = [1 2 3 1 0 0] [0 1 2 0 1 0] [0 0 1 0 0 1] 第 3 行 的 -2 倍, -3 倍分别加到第 2,1 行,初等变换为 [1 2 0 1 0 -3] [0 1 0 0 1 -2] [0 0 1 0 0 1] 第 2 行 的 -2 倍加到第 1 行,初等变换为 [1 0 0 1 -2 -3] [0 1 0 0 1 -2] [0 0 1 0 0 1] 前一半变成了单位矩阵,则 A^(-1) = [ 1 -2 -3] [ 0 1 -2] [ 0 0 1]

长静高3943坐等知道 A的逆 交 B的逆 和(A交B)的逆 还有 A的逆 并 B的逆 与(A并B)的逆是怎样的? -
后芳罗18949547435 ______[答案] 错了 加上括号要变的 应该是A的逆交B的逆=(A并B)的逆,A的逆并B的逆=(A交B)的逆

长静高3943矩阵A对称,那么跟A相关的A的逆、A的伴随、A+E都都是对称的吧? -
后芳罗18949547435 ______[答案] 因为A对称,所以 A^T = A. 因为 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1 (A*)^T = (A^T)* = A* (A+E)^T = A^T+E^T = A+E 所以 A的逆、A的伴随、A+E都是对称的.

长静高3943若矩阵A的特征值为λ,则A的逆的特征值为1/λ,为什么? -
后芳罗18949547435 ______[答案] Aα=λα.两边同乘A^-1 α=λ(A^-1)α 即(A^-1)α=(1/λ)α 则A的逆的特征值为1/λ

长静高3943已知A的逆,求A -
后芳罗18949547435 ______ A = (A的逆)的逆

长静高3943设3阶矩阵A的特征值为1,2,2,E为3阶单位矩阵,则 |4A - 1—E|=求过程(A - 1就是A的逆的意思) -
后芳罗18949547435 ______[答案] A^(-1)的特征值为1,1/2,1/2 因此A^(-1)的特征多项式f(x)=(x-1)(x-1/2)² |4A^(-1)-E|=(-1)³|E-4A^(-1)|=-4³|(1/4)E-A^(-1)|=-64f(1/4)=3