a乘a逆

宰狭倪3942刘老师你好,矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗?我知道A的逆乘以A,所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是转置... -
曲研枯18143759852 ______[答案] A是实矩阵就可以 实矩阵是指A中元素都是实数 不一定是对称矩阵. 此时 r(A^TA) = r(A) 证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解. A不一定是方阵, 不一定可逆

宰狭倪3942这个A逆乘A²为什么等于A呢? -
曲研枯18143759852 ______ A逆≠A^-1,结合律是没错.但应该是 A逆A^2=(A逆*A)*A=EA=A

宰狭倪3942这里为什么A转置的逆等于A的逆呀?谢谢!
曲研枯18143759852 ______ 因为:A和B互逆的关系:又因为:AB=E(你把a的转置乘以a的逆的转置,一步一步的推AT(A-1T)=(A-1·A)T=ET=E这不就出来了)所以:(AT)-1=(A-1)T. 转置矩阵:把矩阵A的行换成相应的列,得到的新矩阵称为A的转置矩阵,记作AT或A.通常矩阵的第一列作为转置矩阵的第一行,第一行作为转置矩阵的第一列. 基本性质:1、(A±B)'=A'±B'2、(A*B)'=B'*A'3、(A')'=A4、(λA')'=λA5、det(A')=det(A),即转置矩阵的行列式不变.

宰狭倪3942矩阵AB=0,其中矩阵A可逆,能推出矩阵B=0吗? -
曲研枯18143759852 ______[答案] 是的,由矩阵A可逆这个条件可以推出矩阵B=0 AB=0,现在A可逆, 那么在等式的两边同时左乘A的逆即A^(-1) 故A^(-1)AB=0, 显然A^(-1)A=E(单位矩阵) 所以B=0

宰狭倪3942证明:若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆 -
曲研枯18143759852 ______[答案] 【反证法】 假设A不可逆,则 |A|=0 所 A·A* = |A|·E = 0 因 A* 逆,等式两边右乘A*的逆,得 A=A·A*·A*的逆= A·A*·A*的逆 = 0·A*的逆 = 0 即有 A=0 进而有 A*=0 (根据伴随矩阵的意义即可) 与 A* 可逆矛盾. 所以,假设错误. 于是A可逆. 二...

宰狭倪3942a的逆乘b和b的逆乘a相等吗.. -
曲研枯18143759852 ______ 若a^-1*b=b^-1*a 即b/a=a/b 即a²=b² ∴a=±b 可见,a与b不一定相等

宰狭倪3942为什么会有,若AX等于B,A可逆,则X等于A的逆乘B?若XA等于B,A可逆,则X等于A乘B的逆? -
曲研枯18143759852 ______[答案] 如果A不可逆,怎没求X,因为在式子两边乘以A的逆,A和A的逆才能消去,所以X的结果为A的逆乘B(注意:只能是这个顺序,不能为B乘A的逆).

宰狭倪3942一个矩阵左乘A,右乘A伴随为什么等于其本身?AXA*=X? -
曲研枯18143759852 ______[答案] 这个题目不完善吧,这不可能成立.应该是考察A*=|A|乘以A的逆(求逆公式).

宰狭倪3942如果a,b是群g的任意元素,则ab的逆等于b的逆乘a的逆 -
曲研枯18143759852 ______[答案] 证:a,b∈g,因此,ab∈g, 且a^(-1),b^(-1)∈g b^(-1)a^(-1)∈g, abb^(-1)a^(-1)=aea^(-1)=aa^(-1)=e 所以,ab的逆等于b的逆乘a的逆

宰狭倪3942A矩阵左乘B等于AB,而在AX=B(X为矩阵)中,等式两边左乘A^ - 1是:A^ - 1*A*X=A^ - 1*B,与前者矛盾?怎么理解我认为在等式两边左乘A的逆,则在等式左边... -
曲研枯18143759852 ______[答案] A矩阵左乘B等于AB AX=B(X为矩阵)中,等式两边左乘A^-1 方程左端左乘的结果是 A^-1*A*X 方程右端左乘的结果是A^-1*B 乘完后等式仍成立,于是 A^-1*A*X=A^-1*B