abx+0和bx+0同解

柳梵欢711证明设A为s*m矩阵,B为m*n矩阵,X为n维未知列向量,证明齐次线性方程组ABX=0与BX=0同解的充要条件是
封朗亚13466736516 ______ 证明: 必要性 因为ABX=0与BX=0同解 所以它们的基础解系所含向量的个数相同 所以 n-r(AB)=n-r(B) 即有 r(AB)=r(B). 充分性. 易知 BX=0 的解都是 ABX=0 的解 而BX=0的基础解系含n-r(B)个解向量 ABX=0的基础解系含n-r(AB)=n-r(B)个解向量 所以BX=0的基础解系是ABX=0的基础解系 所以ABX=0与BX=0同解.

柳梵欢711老师,设A为mxs矩阵,设B为sxn矩阵,要使ABx=0与Bx=0为同解方程组的充分必要条件是? -
封朗亚13466736516 ______ r(AB)=r(B)

柳梵欢711若ax+b=0与bx+a=0是关于x的同解方程且a不等于b,试求出x的值? -
封朗亚13466736516 ______ ax=-b x=-a/b bx=-a x=-b/a 因为两个方程X相等-a/b=-b/a 因为a不等于b 所以a=-b 代入上式则x=1

柳梵欢711A、B均为n阶方阵,求证:r(AB)=r(B)的充要条件是齐次线性方程组ABx=0与Bx=0同解. -
封朗亚13466736516 ______[答案] 证明 先证充分性,方程组同解,则基础解系个数相同,即n-ra=n-rb,可知ra=rb 必要性 若rab=rb,则A为可逆矩阵,由ABX=0可得A^-1ABX=0,即ABX=0的解也是BX=0的解,BX=0的解显然是前者的解.

柳梵欢711设A为n阶正定矩阵,B为n*m阶矩阵,证明r(BTAB)=r(B) T为上标 -
封朗亚13466736516 ______ 上标一般记为B^T, 这里为了简明, 用B'表示B的转置.我们证明线性方程组B'ABX = 0与BX = 0是同解方程组, 然后由解空间的维数公式即得结论.首先BX = 0的解显然是B'ABX = 0的解.反过来, 若X满足B'ABX = 0, 则(BX)'A(BX) = X'B'ABX = 0.而A正定, 故由(BX)'A(BX) = 0可得BX = 0, 即X也是BX = 0的解.因此B'ABX = 0与BX = 0同解, 解空间维数m-r(B'AB) = m-r(B).即得r(B'AB) = r(B).

柳梵欢711A是一实矩阵,B是A的转置矩阵,是否有r(AB)=r(A)=r(B)?如果是,怎么证明?如果不是,请给出反例 -
封朗亚13466736516 ______ 如果你知道奇异值分解的话就显然 如果不知道的话考察方程组Bx=0和ABx=0,这两个方程组同解(Bx=0 => ABx=0 => (Bx)'Bx=0 => Bx=0)

柳梵欢711老师请问,两个齐次线性方程组 AX=0 与 BX=0同解的充要条件是这A与B行等价吗? -
封朗亚13466736516 ______[答案] 是的 (1) 与 (2) 同解 (1) 与 (2) 与 (1),(2) 联立的方程组都同解 r(A) = r(B) = r ( A;;B) --上下放置 A,B 行等价

柳梵欢711线性代数 证R(A)=R(B)只要证Ax=0与Bx=0有同解为什么啊 -
封朗亚13466736516 ______[答案] Ax=0与Bx=0有同解时它们的基础解系所含向量的个数相同,即有 n-r(A) = n-r(B) 所以有 r(A)=r(B)

柳梵欢711设A为列满秩矩阵,AB=C证明线性方程组BX=0与CX=0同解 -
封朗亚13466736516 ______[答案] Bx=0 则 ABx=0 所以 BX=0 的解都是 CX=0 的解. 反之.若 ABx=0 则 Bx 是 AX=0 的解 因为A列满秩 所以 Bx=0 所以 CX=0 的解是 BX=0 的解.

柳梵欢711设A为列满秩矩阵,AB=C,证明Bx=0与Cx=0同解 -
封朗亚13466736516 ______[答案] 首先, 若X是BX = 0的解, 则CX = ABX = 0, 即X也是CX = 0的解. 反之, 若X是CX = 0的解, 有ABX = CX = 0, 即Y = BX是AY = 0的解. 而由A列满秩, AY = 0只有零解, 故BX = Y = 0, 即X也是BX = 0的解. 综合两方面, BX = 0与CX = 0同解. 还...