ax0与a转置ax0同解

沈姬洁4657线性代数:A 与A乘A的转置何时等价 -
于琼管15110764472 ______ 当 A 为方阵 时, A 与 AA^T 是同型矩阵, 秩又相等, 则等价

沈姬洁46572012考研数学线代的一道题,求助
于琼管15110764472 ______ 我来证明一下1:设a(列向量)是Ax=0的解,故At(表示A的转置)Aa=0,所以a也是AtAx=0的解2:设b(列向量)是AtAx=0的解,方程两边同时乘bt(b的转置,行向量),于是btAtAb=0(数)其中btAtAb是Ab这个向量的模的平方,等于0,说明Ab是0向量,即Ab=0,所以b也是AtAx=0的解综上所述,上述两个方程同解,有n-R(At)=n-R(A)其,即R(At)=R(A)

沈姬洁4657转置矩阵的秩等于什么
于琼管15110764472 ______ 矩阵乘矩阵的转置的秩=矩阵的秩.证明如下:设 A是 m*n 的矩阵 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解.2、A'Ax=0...

沈姬洁4657设A是实矩阵.证明:(Ⅰ)ATAx=0与Ax=0是同解方程组;(Ⅱ)秩(ATA)=秩(A) -
于琼管15110764472 ______ 证明: (I) 若x0是Ax=0的解,即:Ax0=0, 显然:ATAx0=AT(Ax0)=0, 即x0是ATAx=0的解; 反之,设x0是ATAx=0的解,即ATAx0=0,则: x0TATAx0=0; 即(Ax0)TAx0=0; 从而:|Ax0|2=(Ax0,Ax0)=(Ax0)TAx0=0; 于是:Ax0=0,即x0是...

沈姬洁4657A是一个实矩阵,证明秩(A'A)=秩(A) -
于琼管15110764472 ______ 实际上A'Ax=0和Ax=0的解是相同的. 首先对任何满足Ax=0的x,必有A'Ax=0. 其次对任何满足A'Ax=0的x,必有x'A'Ax=(Ax)'(Ax)=0,于是Ax=0.(这里用到了一个性质:如果B'B=0,必有B=0,原因很简单,因为B'B的对角线元素是B的各列的平方和,因此B中只要任何一个元素不为零,B'B就不会为0) 所以他们的秩当然相同

沈姬洁4657怎样证明两个距阵的秩相同(不知道这两个距阵的具体值),例如A与A的转置乘以A -
于琼管15110764472 ______[答案] 只需要证明Ax=0与A^T Ax=0的解空间相同.设Ax=0与A^T Ax=0的解空间分别为M,N.则M被N包含是显然的.又对y属于N,有A^T Ay=0,则0=y^TA^T Ay=(Ay)^T Ay,则Ay=0,即 N也被M包含. 从而M=N.也可以用分块矩阵解决.

沈姬洁4657设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同.(求解) -
于琼管15110764472 ______[答案] A^T 指A的转置,要求一个矩阵的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0 A的转置的特征多项式 |λE-A^T|=0 , 因 (λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T 所以|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T| 所以两个矩阵的特征多项式一样,所以其特征值相同

沈姬洁4657ATAx=0与Ax=0同解 这个可以证出但是反过来想ATAx=0的如果是Ax=0的解那么ATX=0不就只有零解了 这样对吗 怎么破 AT是A的转置 -
于琼管15110764472 ______[答案] 首先,Ax=0并不一定得到x=0,因为A的所有列向量不一定都是线性无关的.只要A的某一个列向量可以由其他列向量线性表出,那么A的null space就含有非零解,即存在非零的x,使得Ax=0成立. 所以,ATAx=0与Ax=0同解只是证明了它们有相同的解...

沈姬洁4657A的转置乘以A的秩 等于 A乘以A的转置的秩,也等于A的秩.对不对?为什么? -
于琼管15110764472 ______ 是的.只要A是实矩阵.这个性质不常用,当有时确很见效,比如2012数一的第21题,就可以直接用这个性质.高手往往就是这样比别人快而准的.加油.

沈姬洁4657为什么r(A^TA)=r(A)=r(AA^T) -
于琼管15110764472 ______ 证明方程AX=0与A^TAX=0同解 AX=0 显然有A^T*AX=0 A^T*AX=0则有X^T*A^T*AX=0 即(AX)^T*AX=0, 一个矩阵和它的转置相乘是0,则矩阵是0.则有AX=0 同解说明基相同,基相同说明自由量数相等 n- r(A^T*A)=n-r(A) 则r(A^T*A)=r(A)